Question

zad1. oblicz wyrazu ciągu (bn) pięcioelementowego określonego wzorem ogólnym bn=-2n+1 zaznacz je w układzie współrzędnych. określ monotoniczność tego ciągu.

Answer 1

bn = -2n+1

 

b1 = -2*1+1 = -1+1 = -1

b2 = -2*2+1 = -4+1 = -3

b3 = -2*3+1 = -6+1 = -5

b4 = -2*4+1 = -8+1 = -7

b5 = -2*5+1 = -10+1 = -9

Widać, że ciąg bn jest malejący.

 

Z def. ciągu:

Ciąg (an) nazywamy malejacym wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 prawdziwa jest nierówność a(n+1) < an.

 

bn = -2n+1

bn+1 - bn = -2(n+1)+1 - (-2n+1) = -2n-2+1+2n-1 = -2 < 0

Ciąg jest ciągiem malejącym.