Question

oblicz wyraz ciągu (bn) pięcioelementowego określonego wzorem ogólnym bn=-2n+1. określ monotoniczność tego ciągu, proszę o pomoc

Answer 1

bn = -2n+1

 

b1 = -2*1+1 =-2+1 = -1

b2 = -2*2+1 = -4+1 = -3

b3 = -2*3+1 = -6+1 = -5

b4 = -2*4+1 = -8+1 = -7

b5 = -2*5+1 = -10+1 = -9

Widać, że ciąg bn jest malejący.

 

Monotoniczność ciągów.

Def.1

Ciąg (an) nazywamy ciągiem rosnącym wtedy, gdy dla kazdej liczby naturalnej n ≥ 1 prawdziwa jest nierowność a(n+1) > a(n).

Def.2

Ciąg (an) nazywamy ciagiem malejącym wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność a(n+1) < a(n)

 

Mamy ciąg bn = -2n+1

b(n+1) - b(n) = 

= -2(n+1)+1 - (-2n+1)  =

= -2n-2+1+2n-1 =

= -2 < 0

Odp. Ciąg bn jest ciągiem malejącym.