Question

Zad.1
Oblicz pole trapezu, wiedząc, że podstawy mają długośc 2cm i 19cm , a ramiona 25cm i 26cm. Oblicz na podstawie twierdzenia Pitagorasa.
zad.2
Pole trapezu równoramiennego wynosi 100,32cm², a suma długości podstaw jest równa 35,2cm. Oblicz długośc przekątnej trapezu korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
proszę o szybką pomoc:) Daję najlepszą:)

Answer 1

Zad.1
Różnica podstaw jest sumą boków trójkątów prostokątnych, których przeciwprostokątne są ramionami trapezu.
Jeśli jeden z tych boków oznaczymy przez x, to drugi będzie miał długość:
19-2-x=17-x
h-wysokość trapezu
{x²+h²=25²
{(17-x)²+h²=26²

x²+h²=25²
17²-34x +x²+h²=26²
Wstawiamy 1 do 2:
17²-34x + 25² = 26²
34x=17²+25²-26²
34x=238
x=7

h²=25²-x²=625-49
h²=576
h=24

P=½ah=½*(2+19)*24=252 cm²

Odp. Pole wynosi 252 cm²


zad.2
a, b - długości podstaw, h - wysokość
P=½(a+b)h
h=2P/(a+b)=2*100,32/35,2=5,7

Przekątna należy do trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna wynosi h=5,7 a druga ma długość x.
Zakładamy , że podstawy mają zależność: a>b
Długość x jest sumą dwóch długości: b oraz y, przy czym y=(a-b)/2, co wynika z symetrii trapezu równoramiennego. Tak więc:
x = b + y = b + (a-b)/2 = (2b + a - b)/2 = (a+b) /2 = 35,2 / 2 = 17,6

Przekątna trapezu:
d=√(5,7²+17,6²) = 18,5

Odp. 18,5 cm