Question

Zad.1 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty

Zad.2 Sprawdź czy punkty A(-2 ; 3) , B(4 ; 6) , są współliniowe.

Zad.3 Wykaż że punkty C(0,5 ; 3) i leżą na symetralnej odcinka o koncach A(-2 ; -2) i B(6 ; 2)

zad.27 Równanie x²+y²-2x+6y+1=0 przedstawia okrąg o środku w punkcie S(0;2) :

Odp;A . a=2

Odp;B . a=-2

Odp;C . a=-4

Odp;D . a=4

Answer 1

Zadanie 1. 

Równanie prostej w postaci ogólnej to y=ax+b

podstawiamy więc punkty P i Q otrzymując układ równań

-2√2 = a√2 +b

-4 = a*(0,5√2 +1) +b

2√2 = -a√2 - b 

-4 = 0,5a√2 +a +b 

DODAJĄC STRONAMI

2√2 -4 = -a√2 - b + 0,5a√2 +a +b 

2√2 - 4 = -0,5a√2 +a

2√2 - 4= a(1 - 0,5√2)

a = (2√2 - 4) / (1 - 0,5√2)

a = (2√2 - 4)(1 + 0,5√2) / 1 - 0,5

a = (2√2 +2 - 4 - 2√2) / 0,5

a = -2 / 0,5

a = -4

b = -2√2 - a√2

b = -2√2 +4√2 

b = 2√2

y = -4x + 2√2

Zadanie 2.

Wyznaczamy równanie prostej przechodzacej przez punkty AB

y=ax+b

3 = -2a + b

6 = 4a + b 

ODEJMUJĄC STRONAMI

3-6 = -2a + b - 4a - b

-3 = -6a

a= 1/2

b = 6 - 4*1/2

b = 4

y= 1/2x +4

sprawdzamy, czy punkt C należy do tej prostej:

L = 4 + √2

P = 1/2 * 2√2 +4 = √2 +4

P=L
punkty ABC są współliniowe

Zadanie 3.

Równanie symetralnej odcinka możemy wyznaczyć poprzez wyznaczenie prostej prostopadłej do danego odcinka, przechodzącego przez środek odcinka 

1) wyznaczamy wzór prostej przechodzacej przez punkty AB

2) wyznaczamy środek odcinka AB

3) wyznaczamy wzor prostej prostopadlej do odcinka AB przechodzącej przez środek AB (łączymy 1 i2 )

4) podstawiamy punkty C i D i wykazujemy, że należą one do prostej z punktu 3.

 

Zadanie 27.

ale jakie a? chyba zadanie nie jest dokończone :)