Question

Bardzo prosze o konkretne rozwiazania wraz z rysunkami jesli takowe bedą potrzebne.

Zad.3 Wykaż że punkty C(0,5 ; 3) i leżą na symetralnej odcinka o koncach A(-2 ; -2) i B(6 ; 2)

zad.27 Równanie x²+y²-ay-2a=0 przedstawia okrąg o środku w punkcie S(0;2) (proszę również o rozwiazania z kąd wzieła sie dana odpowiedź);

Odp;A . a=2

Odp;B . a=-2

Odp;C . a=-4

Odp;D . a=4

Answer 1

równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty A(xA,yA) B(xB,yB)

(y-yA)(xB-xA)=(yB-yA)(x-xA)

(y+2)(6+2)=(2+2)(x+2)

8y+16=4x+8

y=0,5x-1

symetralna odcinka jest prostaopadła do prostej AB i przecina ją w połowie

y=-2x+b

xS=(xA+xB)/2=(-2+6)/2=2

yS=(yA+yB)/2=(-2+2)/2=0

więc środek AB to punkt S(2,0)

Jeśli S ma należeć do symetralnej to współrzędne punktu S muszą spełniać równanie symetralnej: 

0=-2*2+b

b=4 więc symetralna ma wzór y=-2x+4 teraz sprawadzamy czy C należy do tej prostej

y=-2*0,5+4=3 więc C należy do symetralnej

równanie okręgu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (a,b)-współżędne środka, r-promień

x^2+y^2-ay-2a=0, S(0,2)

teraz rozpiszę jak wzór ma wyglądać biorąc pod uwagę tylko współrzędne środka

x^2+(y-2)^2=r^2=>x^2+y^2-4y+4=r^2

widać że -4y+4=-ay-2a porównujesz współczynniki przy y czyli -4y=-ay stąd a=4 teraz patrzysz co brakuje jak wstawisz za a 4 masz

x^2+y^2-4y-8=0

a masz mieć

x^2+y^2-4y+4=r^2

więc do pierwszego dodajemy i odejmujemy 4 czyli

x^2+y^2-4y-8 +4-4=0

składamy tak jak nam potrzeba a to co zbywa to uznajemy za r^2 czyli 

(x^2+y^2-4y+4)-4-8=0

x^2+y^2-4y+4=12

teraz wszystko się zgadza a r^2=12

mam nadzieje że wytłumaczyłam nie namieszałam jeszcze bardziej