Question

Zad1 na okregu o promieniu 3 cm opisano trapez prostokatny o polu 60 cm2. oblicz obwod tego trapezu.

Zad2 W czworokacie wpisanym w okrag miary dwoch najmniejszych katow roznia sie o 17 stopni a suma miar dwoch najwiekszych katow wynosi 239 stopni. wyznacz katy tego czworokata.

ZAd3. na okregu opisano trapez rownoramienny o dluzszej podstawie 18 cm. wiedzac ze obwod trapezu wynosi 52 cm oblicz jego pole.

Answer 1

1.
Jesli mamy trapez opisany na okręgu, to sumy jego przeciwległych boków są równe.
Czyli:
a+b = h+x
h - wysokość trapezu
a, b - podstawy
x - czwarty bok
P = 60
h = 3*2 = 6

P = (a+b)h/2
60 = (a+b)6/2
60 = (a+b)3 /:3
20 = a+b

a+b = h+x
h+x = 20

L = a+b+h+x
L = 20+20
L = 40 cm

2.
Wiemy, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy miar prziwległych katów dają 180.
Oznaczmy kąty czworokąta kolejno: α, β, γ, δ
α i β niech będą te mniejsze, czyli γ i δ maja większe miary.
α,
β = α+17
γ+δ = 239

α+γ = 180
β+δ = 180
Po dodaniu:
α+β+γ+δ = 360
α+α+17+239 = 360
2α = 360-239-17
2α = 104 /:2

α = 52
β = 52+17 = 69
γ = 180-52 = 128
δ = 180-69 = 111

Miary kątów: 52, 69, 128, 111
Po sprawdzeniu (dodaj): 360

3.
Jesli mamy trapez opisany na okręgu, to sumy jego przeciwległych boków są równe.
Oznaczmy niewiadome boki:
a - podstawa
x - ramiona (są równe)

18+a = x+x
18+a = 2x

L = 52
52 = 18+a+2x
52 = 18+a+18+a
52 = 36+2a
16 = 2a /:2
a = 8

2x = 18+8
2x = 26 /:2
x = 13

Dłuższą podstawę (18) możemy podzielić na kawałki 5-8-5.
Teraz z tw. Pitagorasa wyliczamy h trapezu.
h² = 13²-5²
h² = 169-25 = 144
h = √144
h = 12

P = (a+b)h/2
P = (18+8)12/2
P = 26*6
P = 156 cm²