Question

Każdy bok sześciokąta foremnego o boku a podzielono na trzy rowne czesci. laczac odpowiednio punkty podzialu otrzymano rowniez szesciokat foremny. oblicz stosunek pol tych szesciokatow.

Answer 1

A - długość boku sześciokąta foremnego
P1 - pole sześciokąta o boku długości a
P = 6 * [a²√3]/4 = [3 a²√3]/2
Pole nowego sześciokąta otrzymamy odejmując od pola P1
6 pół trójkątów o bokach długości (1/3)a i (2/3) i kącie
między tymi bokami mającym miarę 120⁰.
PΔ = (1/2) *(1/3)a *(2/3)a* sin 120⁰ = (1/9)* a²* cos 30⁰ =
= (1/9)* a²* (√3/2) = (1/18)*a²*√3
6*PΔ = 6*(1/18)*a²*√3 = (1/3)*a² *√3
P2 = P1 - 6*PΔ = [ 3 a² *√3]/2 - (1/3)*a²*√3 =
= [9 a²*√3]/6 - [2 a² *√3]/6 = [ 7 a²*√3]/6
P1 / P2 = [ 3 a²*√3]/2 : [ 7 a²*√3]/ 6 = [3 a²*√3]/2*[6/(7 a²*√3)] =
= 18/14 = 9/7
Odp. P1 : P2 = 9 : 7
====================