Question

Zad1.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=3x^2+12x-1.osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta ;
a)x=2
b)x=-2
c)y=2
d)y=-2

zad2.
dany jest ciąg (an)określony wzorem an+n^2-25.liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:
a)9
b)6
c)5
d)4
zad3.
liczby(3.8.13)są kolejnym początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego.do wyrazów tego ciągu nie należna liczby :
a)48
b)103
c)168
d)190

Answer 1

Zad1.
Będzie to prosta prostopadła do osi x przechodząca przez wierzchołek paraboli, prosta prostopadła do osi x ma zawsze równanie x=a, gdzie a jest liczbą, u nas ta liczba to pierwsza współrzędna wierzchołka więc wynosi ona x=-b/2a= -12/(2*3)=-12/6=-2, zatem prosta ta ma wzór x=-2
Odp. b
zad2.
an=n²-25
Wstawiamy za n kolejne liczby naturalne
n=1, an=1²-25=1-25=-24
n=2, an=2²-25=4-25=-21
n=3, an=3²-25=9-25=-16
n=4, an=4²-25=16-25=-9
n=5, an=5²-25=25-25=0
n=6, an=6²-25=36-25=11, i następne są dodatnie,
zatem ujemnych jest cztery wyrazy
Odp. d
zad3.
Skoro jest to ciąg arytmetyczny to znaczy że do kolejnych wyrazów dodaje się wciąż to samo, zatem tu dodajemy ciągle 13-8=5, skoro zaczynamy od liczby trzy to zauważamy że każdy wyraz daje resztę równą 3 z dzielenia przez 5, zatem sprawdzamy
48:5=9 r 3
103:5=20 r 3
168:5=33 r 3
190:5=38 r 0
Zatem do ciągu nie należy 190
Odp. d

Answer 2

Zad1.
xw=-b/2a
xw= -12/(2*3)=-12/6=-2
czyli x=-2 zatem b

zad2.
an=n²-25
dla n=1mamy an=1²-25=1-25=-24
dla n=2, an=2²-25=4-25=-21
dla n=3, an=3²-25=9-25=-16
dlA n=4, an=4²-25=16-25=-9
DLA n=5, an=5²-25=25-25=0
DLA n=6, an=6²-25=36-25=11, i następne są dodatnie,
CZYLI SA 4 TAKIE UJEMNE ZATEM d
zad3.
r=8-3=5,
a₁=3
48=3+(n-1)5
45=5n-5
n=10 ∈N

103=3+(n-1)5
103=3+5n-5
103=5n-2
5n=105
n=21∈N

168=5n-2
170=5n
n=34∈N

190=5n-2
188=5n
n=188/5∉N

do ciągu nie należy 190 czyli d

Answer 3

Zad1.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=3x^2+12x-1.osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta ; x=-b/2a zatem x=-12/2*3=-12/6=-2
a)x=2
b)x=-2 dobra odp.
c)y=2
d)y=-2

zad2.
dany jest ciąg (an)określony wzorem an+n^2-25.liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa: widac, że gdy wstawimy za n 1,2,3 i 4 to mamy an na minusie , dla n=5 wychodzi 0, a dalej już wyrazy są dodatnie, czyli 4 wyrazy są ujemne
a)9
b)6
c)5
d)4 dobra odp.
zad3.
liczby(3.8.13)są kolejnym początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego.do wyrazów tego ciągu nie należna liczby : r=8-3=5
a)48 spr. 48=3+(n-1)*5→48-3/5=n-1→n=10 ok
b)103 103 -3/5=n-1→n=21 ok
c)168 168-3/5=n-1→→n=34 0k
d)190 nie wyjdzie, bo 190-3 nie dzieli się przez 5, a n musi byc naturalne, a nie ułamek