Question

1.oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 i bocznej 4.
2.oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy wynosi 2 cm, a boczna 3 cm.
3. Oblicz długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędź podstawy 4 i bocznej 6.
4. krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm . Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 30 °.


PROSZĘ O POMOC I ROZWIĄZANIE I OBLICZENIE.

Answer 1

1.oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 i bocznej 4.
a = 6 - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2*a*√3 - wysokość podstawy ( trójkąta tównobocznego)
hś - wysokość ściany bocznej
b = 4 - krawędź boczna ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite ostrosłupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3
Pp = 1/4*6²*√3
Pp = 1/4*36*√3
Pp = 9√3 [j²]

2.Obliczam wysokość hś sciany bocznej
(hś)²+ (1/2a)² = b²
(hś)²= b² - 1/4a²
(hś)² = 4² - 1/4*6²
(hś)² = 16 - 1/4*36
(hś)² = 16 -9
(hś)² = 7
hś = √7 [j]

3. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 3*1/2*a*hś
Pb = 3/2*6*√7
Pb = 9√7 [j²]

4. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 9√3 [j²] + 9√7 [j²]
Pc = 9( √3 + √7) [j²]

2.oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy wynosi 2 cm, a boczna 3 cm.

a = 2 cm - krawędź podstawy ( kwadratu)
b = 3 cm - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
d = a√2 - przekatna podstawy ( kwadratu)
V = ? - objętość ostrosłupa

1. Obliczam pole podstawy Pp ( kwadratu)
Pp = a²
Pp = (2 cm)²
Pp = 4 cm²

2. Obliczam przekatną d podstawy ( kwadratu)
d = a√2
d = 2 cm*√2
d = 2√2 cm

3. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H² + (1/2*d)² = b²
H² = b² - (1/2*d)²
H² = (3 cm)² - (1/2*2√2 cm)²
H² = 9 cm² - 2 cm²
H² = 7 cm²
H = √(7 cm²)
H = √7 cm

4. Obliczam objętość V ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3* 4 cm² *√7 cm
V = (4/3)*√7 cm³

3. Oblicz długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędź podstawy 4 i bocznej 6.

a = 4 - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
b = 6 - krawędź boczna ostrosłupa
hp = 1/2*a*√3 - wysokość podstawy ( trójkata równobocznego)
H = ? - wysokość ostrosłupa

1. Obliczam wysokość podstawy hp
hp = 1/2*a*√3
hp = 1/2*4*√3
hp = 2√3

2. Obliczam 2/3hp
2/3hp = 2/3*2√3
2/3hp = (4/3)*√3

3. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H² + (2/3hp)² = b²
H² = b² - (2/3hp)²
H² = 6² - ( 4/3*√3)²
H² = 36 - 16/9*3
H² = 36 -16/3
H² = 108/3 - 16/3
H² = 92/3
H = √(92/3)
H = √4*√23 : √3
H = 2√23 : √3
H = (2√23 : √3) * (√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika
H = 2√23*√3 : 3
H = 2*√69 :3
H = (2/3)*√69

4. krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm . Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 30

a = 10 cm - krawędź podstawy ( kwadratu)
α = 30° - kąt nachylenia ściany bocznej ( wysokości ściany bocznej) do podstawy
( do połowy boku a)
hś - wysokość ściany bocznej ostroslupa

H = ? - wysokość ostrosłupa


1. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H : 1/2a = tg α
H : 1/2*10 cm = tg 30°
H = 5 cm*tg 30°
H = 5 cm*1/3*√3
H = (5/3)*√3 cm