Question

Zad.1
a) Jaką długość ma cięciwa wycięta z prostej y=-2x+1 przez okrąg x²+y²=4?
b) Oblicz długość wspólnej cięciwy okręgu x²+y²=9 i okręgu (x-4)²+y²=4

Proszę o rozwiązanie zadania krok po korku, na dziś.

Answer 1

Zad.1
a) Jaką długość ma cięciwa wycięta z prostej y=-2x+1 przez okrąg x²+y²=4?
szukam punktów wspólnych:
x²+y²=4
y=-2x+1

x²+(-2x+1)²=4
x²+4x²-4x+1=4
5x²-4x-3=0
Δ=16+60=76
√Δ=√76=2√19
x=(4-2√19)/10 i y=-2(4-2√19)/10+1
x=(4+2√19)/10 i y=-2(4+2√19)/10+1

x=(2-√19)/5 i y=(-4+2√19)/5+5/5
x=(2+√19)/5 i y=(-4-2√19)/5+5/5

x=(2-√19)/5 i y=(1+2√19)/5
x=(2+√19)/5 i y=(1-2√19)/5

A=((2-√19)/5,'(1+2√19)/5)
B=((2+√19)/5;(1-2√19)/5)

AB=√[(2-√19)/5-(2+√19)/5]²+[(1+2√19)/5-(1-2√19)/5]²
AB=√[(2-√19-2-√19)/5]²+[(1+2√19-1+2√19)/5]²
AB=√[(-2√19)/5]²+[(4√19)/5]²
AB=√[4*19)/25+16*19)/25]
AB=√15,2

b) Oblicz długość wspólnej cięciwy okręgu x²+y²=9 i okręgu (x-4)²+y²=4
x²+y²=9→y²=9-x²
(x-4)²+y²=4→y²=4- (x-4)²

9-x²=4- (x-4)²
9-x²=4- (x²-8x+16)
9-x²=4- x²+8x-16
9=4+8x-16
8x=21
x=2,625
y=√2,109375 lub y=-√2,109375

AB=2√2,109375