Question

Zad.
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości a=6cm tworzy z płaszczyzną podstawy kątα=60∧.Wysokość ostrosłupa ma długość:
A)√3cm B)3√3cm C)2√3cm D)9cm
Zad.
Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∧.Jeżeli średnica walca jest równa 6, to pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:
A)12π√3 B)24π√3 C)36π√3 D)72π√3
Zad.
Objętość prostopadłościanu o wymiarach a × a × h wynosi 144,a pole powierzchni168. Wymiary prostopadłościanu wynoszą:
A)3×3×16 B)12×12×1 C)6×6×4 D)5×5×6

Answer 1

Zadanie 1
a = 6cm , H - wysokość ostrosłupa ,α=60°, tgα=√3
Z własności f-cji trygonometrycznych
a/H=tg60°
6cm/H=√3, stąd H= 6√3/3cm= 2√3cm , odp.C

Zadanie 2
d-średnica
d=2r ,6=2r , r=3
oraz H/d=tgα=√3 , stąd H/6=√3, czyli H = 6√3
Pole pow. bocznej = 2πrH= πdH=36√3π , odp.c

Zadanie 3
V=144
V=Pp*H=144
144= a²*H , stąd H=144/a²
Ppow=2*Pp+Pb=168
168= 2*a²+4*a*H , gdzie Pb=4*a*H
168= 2*a²+4*a*144/a²= 2a²+576/a = (2a³+576)/a
168a-2a³-576=0/:(-2)
W(a)=a³-84a+288=0
, z własności wielomianow
W(6) = (6)³-84*6+288=216-504+288=504-504=0
więć
a=6
zatem H= 144/(6)²=144/36=4

Zatem wymiary prostopadłościanu to
6x6x4 , odp.C