Question

Promień kuli o objętości 36πcm³ jest równy:
A)2cm b)3cm C)4cm D)9cm

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem30∧(stopni).Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
A)3 B)½ C)12 D)2√3
Proszę z obliczenie jeśli można,a jak nie to chociaż prawidłową odpowiedz zaznaczoną,dziękuję

Answer 1

Zadanie 1:
Odpowiedź b) 3cm

Obliczenia:
Objętość kuli liczymy ze wzoru: V=4/3πr³
Podstawiając daną objętość do wzoru otrzymujemy:
36π=4/3πr³ / dzielimy przez π i zostaje nam:
36=4/3r³ / mnożymy razy 3 i mamy:
108=4r³ / dzielimy przez 4 i mamy:
27=r³ / pierwiastek trzeciego stopnia z 27 jest równy 3 więc:
r=3

Zadanie 2:
Odpowiedź a) 3

Rozwiązanie:
Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny więc w podstawie ma kwadrat o boku 6. Przekątna kwadratu jest równa a√2, a w naszym przypadku a=6, więc przekątna podstawy jest równa 6√2.
Wysokość ostrosłupa spada na środek tej przekątnej. Otrzymujemy trójkąt prostokątny o kątach 30 stopni, 60 stopni i 90 stopni. Jeden z boków (przyprostokątna z kątem 30 stopni) jest równa połowie przekątnej podstawy ostrosłupa czyli 3√2. Pozostałe boki trójkąta obliczamy z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 i długość wysokości ostrosłupa jest równa 3.