zad 2 jest przeciwieństwem zadania pierwszego (na odwrót)-trzeba"zwinąć wzór".... Question from @black053

black053 @black053

September 2018 1 16 Report

zad 2 jest przeciwieństwem zadania pierwszego (na odwrót)-trzeba"zwinąć wzór"

Roma

Zad. 1

(5x - 3y)(5x + 3y) = 25x² - 9y²

(2x - 7y)² = 4x² - 28xy 49y²

(6x + y)² = 36x² + 12x y + y²

(2a + 3)³ = 8a³ + 36a² + 54a + 27

(3x - 1)³ - 3·(x + 1)(x² - x + 1) + 2·(x - 2)³ = 27x³ - 27x² + 9x - 1 - 3·(x³ + 1) + 2·(x³ - 6x² + 12x - 8) = 27x³ - 27x² + 9x - 1 - 3x³ - 3 + 2x³ - 12x² + 24x - 16 = 26x³ - 39x² + 33x - 20

Zad. 2

4x² + 4x + 1 = (2x + 1)²

$\frac{a}{4} x^2 - \frac{1}{100} = (\frac{\sqrt{a}}{2} x - \frac{1}{10})(\frac{\sqrt{a}}{2} x + \frac{1}{10})$

a³ + 12a² + 102a + 216 to wyrażenie nie ma postaci iloczynowej. Może chodziło o:

a³ + 18a² + 108a + 216 = (a + 6)³

(2x + 3)² - (x - 1)² = 4x² + 12x + 9 - x² + 2x - 1 = 3x² + 14x + 8 = 3x² + 12x + 2x + 8 = 3x·(x + 4) + 2·(x + 4) = (x + 4)(3x + 2)

Zad. 3

$\frac{1 - 2\sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} = \frac{(1 - 2\sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})} = \frac{3 +\sqrt{7}-6\sqrt{7}-14}{9-7} = \frac{-5\sqrt{7}-11}{2} =$

$= -2,5\sqrt{7} - 5,5$

$\frac{1}{2\sqrt{5}+2} = \frac{2\sqrt{5}-2}{(2\sqrt{5}+2)(2\sqrt{5}-2)} = \frac{2\sqrt{5}-2}{20-4} = \frac{2 \cdot (\sqrt{5}-1)}{16} =\frac{\sqrt{5}-1}{8}$

Zad. 4

(√2 + 2√3)² = 2 + 4√6 + 12 = 14 + 4√6

$(\sqrt{\sqrt{2}-1}+ \sqrt{\sqrt{2}+1})^2 = \sqrt{2}-1 + 2 \cdot \sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} + \sqrt{2}+1 =$

$= 2\sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2-1} = 2\sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{1} = 2\sqrt{2} + 2 \cdot 1 = 2\sqrt{2} + 2$

n ∈ C ⇒ 36 | n⁶ - 2n⁴ + n²

n⁶ - 2n⁴ + n² = n²·(n⁴ - 2n² + 1) = n²·(n² - 1)² = [n·(n² - 1)]² = [n·(n - 1)(n + 1)]² = [(n - 1)·n·(n+1)]²

(n - 1)·n·(n+1) - jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, więc wśród nich jest co najmniej jedna podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3. Zatem jeśli wyrażenie jest podzielne przez 2 i 3 , to jest też podzielne przez 6, natomiast kwadrat tego wyrażenia, czyli [(n - 1)·n·(n+1)]² będzie podzielne przez 6², a więc przez 36.

Liczba 5 · 3⁷ + 2 · 3⁶ + 3 · 3⁶ jest parzysta, czyli 2 | 5 · 3⁷ + 2 · 3⁶ + 3 · 3⁶

5 · 3⁷ + 2 · 3⁶ + 3 · 3⁶ = 5 · 3⁷ + 5 · 3⁶ = 5 · 3⁶ ·(3 + 1) = 5 · 3⁶ · 4

Liczba 4 dzieli się 2, więc iloczyn 5 · 3⁶ · 4 dzieli się przez 2, a to oznacza, że jest on liczbą parzystą.

III

1 a)

$\frac{4 \cdot 3^8 - 2 \cdot 3^7}{3^5 \cdot 3^{-2} \cdot 3^4} = \frac{3^7 \cdot (4 \cdot 3 - 2)}{3^{5-2+4}} = \frac{3^7 \cdot (12 - 2)}{3^7} = 10$

1 b)

$[(8^{\frac{1}{3}})^{-2} \cdot (\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}]^{-4} =[(\sqrt[3]{8})^{-2} \cdot 4^{\frac{1}{2}}]^{-4} = (2^{-2} \cdot \sqrt{4})^{-4} = [(\frac{1}{2})^2 \cdot 2]^{-4} =$