Question

Zad. 1.
Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta równobocznego o obwodzie 18 cm wokół wysokości.

Zad. 2.
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy ze średnicą kąt 30o. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

Zad. 3.
Oblicz promień podstawy stożka, którego powierzchnia boczna jest przedstawionym na rysunku wycinkiem koła


Zad. 4.
Do sześciennego pudełka o krawędzi 20 cm włożono piłkę o średnicy 20 cm. Jaką część pojemności pudełka zajmuje piłka?
Przyjmij п = 3.

Zad. 5.
Z napełnionego kieliszka w kształcie stożka odlano połowę zawartości. Do jakiej wysokości sięga płyn, który pozostał w kieliszku?

Zad. 1.
Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta równoramiennego prostokątnego o przeciwprostokątnej wokół przyprostokątnej.

Zad. 2.
Przekątna przekroju osiowego walca tworzy kąt 30o ze Średnicą o długości 5 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

Zad. 3.
Oblicz promień podstawy stożka, którego powierzchnia boczna jest przedstawionym na rysunku wycinkiem koła


Zad. 4.
Do sześciennego pudełka o krawędzi 10 cm włożono piłkę o średnicy 10 cm. Jaką część pojemności pudełka zajmuje piłka?
Przyjmij п = 3.

Zad. 5.
Z napełnionego kieliszka w kształcie stożka odlano połowę zawartości. Do jakiej wysokości sięga płyn, który pozostał w kieliszku?

Answer 1

zadanie 1
D = 18 = 3a
a = 6

r = a/2 = 3
l = a = 6
h = h = a√3/2 = 3√3

Pp = πr(r + l) = π3(3 + 6) = 27π [cm²]
V = πr²h/3 = π*9*3√3/3 = π9√3 [cm³]

zadanie 2
H - wysokość walca
2r - średnica

tg30° = H/2r
H = r2√3/3

z tw. Pitagorasa:
H² + (2r)² = 12²
(r2√3/3)² + 4r² = 144
4r²/3 + 4r² = 144 |*3
16r² = 432
r² = 27

r = 3√3
H = r2√3/3 = 6

Pp = 2πr(r + H) = π6√3(3√3 + 6) =18π(3 + 2√3)
V = πr²H = 162π

zadanie 3
pole przedstawionego wycinaka stanowi pole boczne szukanego stożka:
P = 270°/360° πl² = 3πl²/4
P = πrl

3πl²/4 = πrl |*(4/πl)
3l = 4r
r = 3l/4 = 3 [cm]

zadanie 4
Vpu = 20*20*20
Vpi = 4π*(20/2)³/3

Vpi/Vpu = (4π*10*10*10/3)/20*20*20 = (4π/3)/8 = 4π/24

dla π = 3:
Vpi/Vpu = 4/8 = 1/2

zadanie 5
liczymy połowę objętości kieliszka:
V/2 = πR²H/6 = π*64*9/6 = 96π

z tw. Talesa:
r/h = R/H = 8/9
r = 8h/9

96π = V/2 = π(8h/9)²h/3
96 = 64h³/243
h³ = 96*9*9*3/64 = 8*4*3*9*9*3/64 = 9³*4/2³
h = 9∛4/2