Question

Zad 1.
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−1,4) i B=(7,8) oraz o środku należącym
do : osi OX

Zad 2.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,-3)
a)równoległej
b)prostopadłej do prostej o równaniu
* y=3
*x=7
*y=5x-7

Zad 3.
Tworząca stożka ma długość 6cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz
a)objętość
b)pole przekroju osiowego stożka
c)pole powierzchni bocznej stożka

Zad 4.
Wyznacz wymiary prostopadłościanu wiedząc że są one kolejnymi liczbami naturalnymi,a pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 148cm2

Zad 5.
Metalową kule o promieniu 6cm przetopiono i uzuskano walec.Oblicz promień jego podstawy jeżeli wysokość wynosi 16cm.

Answer 1

Zad 1. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−1,4) i B=(7,8) oraz o środku należącym
do : osi OX
skoro srodek należy do osi OX, więc S=(a,b)  czyli b=0
(x-a)²+(y-b)²=r²
(-1-a)²+(4-0)²=r²
(7-a)²+(8-0)²=r²

1+2a+a²+16=r²
49-14a+a²+64=r²

a²+2a+17=a²-14a+113
2a+14a=113-17
16a=96
a=96/16=6
S=(6,0)
1+2*6+6²+16=r²
r²=65
lub tak;
I AS I=√[(6+1)²+4²]=√65=r
(x-6)²+y²=65
Zad 2.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,-3)
a)równoległej
y=3        a=0        równanie; y=-3
x=7  równanie; x=2
y=5x-7          a=5
-3=2*5+b
b=-3-10=-13        równanie; y=5x-13
b)prostopadłej do prostej o równaniu
* y=3      równanie; x=2
*x=7        równanie; y=-3
*y=5x-7            a=-1/5
-3=-1/5*2+b
b=-3+2/5=-15/5+2/5=-13/5
równanie; y=-1/5x-13/5

Zad 3.
Tworząca stożka ma długość 6cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz
l=tworzaca=6
r=promien
h=wysokosc
cos 60=r/l
1/2=r/6
r=3
sin 60=h/l
√3/2=h/6
h=3√3

a)objętość=1/3πr²h=1/3π*3²*3√3=9√3π
b)pole przekroju osiowego stożka =l²√3/4=6²√3/4=9√3
c)pole powierzchni bocznej stożka=πrl=π*3*6=18π

Zad 4.
Wyznacz wymiary prostopadłościanu wiedząc że są one kolejnymi liczbami naturalnymi,a pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 148cm2
a,b,c= dł. krawedzi
b=a+1
c=a+2
Pc=2ab+2ac+2bc=148 /;2
ab+ac+bc=74
a(a+1)+a(a+2)+(a+1)(a+2)=74
a²+a+a²+2a+a²+2a+a+2-74=0
3a²+6a-72=0  /;3
a²+2a-24=0
Δ=4+96=100
a1=[-2-10]/2= sprzeczne
a2=[-2+10]/2=4
odp.
a=4
b=5
c=6


Zad 5.
Metalową kule o promieniu 6cm przetopiono i uzuskano walec.Oblicz promień jego podstawy jeżeli wysokość wynosi 16cm.
kula;
v=4/3πr³=4/3π*6³=288π
walec;
h=16
v=πr²h=16πr²=288π    /; 16π
r²=18
r=3√2cm