Question

W sklepie z artykułami RTV można kupować sprzęt na raty. Przy zakupie zestawu kina domowego kosztującego 4200zł pierwsza rata wynosi 420 zł a każda następna rata jest o 20 zł niższa od poprzedniej. Oblicz, na ile rat rozłożona jest spłata oraz oblicz wysokość ostatniej raty.

Answer 1

4200 zł- cały zestaw

 

1 rata-420zl

2rata-400zł

3rata-380zł

4rata-360zł

5rata-340zł

6rata-320zł

7rata-300zł

8rata-280zł

9rata-260zł

10rata-240zł

11rata-220zł

12rata-200zł

13rata-180zł

14rata-160zł

15rata-140zł

 

 

15 rat, ostatnia 140 zł

Answer 2

Sn =200 zł - koszt  zestawu kina domowego

a1 = 420 zł - pierwsza rata 

r = -20 zł

n  - ilośc rat

Wykorzystujemy wzór na sumę ciągi arytmetycznego

Sn = [2a1 + (n-1)r]n/2

4200 = [2* 420 +( n-1)*(-20)] n/2 

8400 = [840- 20n +20]n

8400 = [860 -20n]n

8400 = 860n -20n^2 

20n^2  - 860 n +8400 = 0/:20

n^2 -43n+420= 0

∆ = (-43)^2 - 4* 1*420 = 169

piwerwiastek z ∆ = 13

n1= (43-13)/2

n1 = 15 zł

n2 = (43+13)/2 

n2 = 28 odrzucamy

an = a1+ (n-1)r

an = 420 + (15 - 1)(-20) = 140 zł ostatnia rata