Question

Zad. 1

a) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Ile wynosi jego pole powierzchni . ?

b) Pole powierzchni sześcinu jest równe 54 cm2. Jaka jest długość jego krawędzi ? .

Zad. 2

a) Najkrótsza krawędź prostopadłościanu ma 3 cm i jest o 4 cm krótsza od średniej krawędzi oraz trzy razy krótsza od najdłuższej. Jakie są wymiary tego prostopadłościanu ? .

b) Oblicz jego pole powierzchni.

Zad. 3

Obwód postawy pewnego prostopadłościanu wynosi 24 cm, a jego wysokość ma 12 cm. Czy te dane wystarczą do obliczenia sumy pól jego ścian bocznych ? Dlaczego ?

Answer 1

1.

szescian ma 12 krawedzi czyli:

60:12= 5 <- dlugosc jednej krawedzi

Pp= 6*a²= 6*5²= 6*25= 150

odp. pole powierzchni szescianu wynosi 150cm²

 

2.

a)

3cm <- najkrótsza krawedz

3+4=7cm <- srednia krawedz

3*3= 9cm <- najdluzsza krawedz

b)

Pc= 2*3cm*7cm+2*3cm*9cm+2*7cm*9cm=

2*21cm²+2*27cm²+2*63cm²=
42cm²+54cm²+126cm²=

42cm²+180cm²=222cm²
odp. pole powierzchni wynoci 222cm²

 

3.

tak

a- I krawedz podstawy

b- II krawedz podstawy

a+b+a+b=24

2a+2b=24

2(a+b)=24

a+b=12

h=12

suma pól scian bocznych

(a*h)+(a*h)+(b*h)+(b*h)=

2ah+2ah=

2*a*12+2*b*12=

24a+24b=

24(a+b)

a+b=12

24(a+b)= 24*12= 288

 

odp.suma pól scian bocznych 288 cm²