Question

Zad 1

a) (-11,11x-1,12) -tworzą ciąg arytmetyczny, wyznacz 'x'

b) (11,21,x-11) -tworzą ciąg arytmetyczny, wyznacz 'x'

Zad 2

Sprawdź czy (-2781,11,3) jest arytmetyczny

Zad 3

a1=4 r=11 oblicz: a2, a7, a8, a21, S3, S7, S21, a7+...a21

POMÓŻCIE !!!!

Answer 1

Własność ciągu arytmetycznego:

Wzór na an-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

-------------------

zad 1

a) (-11,11x-1,12) 

a(n-1)=-11

an=11x

a(n+1)=12

12-(11x-1)=11x-1-(-11)

12-11x+1=11x+10

-22x=-3

x=3/22

Ciąg ma postać: (-11, 1/2, 12)

----------

b) (11,21,x-11)

a(n-1)=11

an=21

a(n+1)=x-11

x-11-21=21-11

x=42

Ciąg ma postać: (11, 21, 33)

=============

zad 2

(-2781,11,3)

a(n-1)=-2781

an=11

a(n+1)=3

3-11=11-(-2781)

-8≠2792

Ciąg nie jest arytmetyczny.

=============

zad 3

a₁=4; r=11

a₂=4+11=15

a₇=4+6*11=4+66=70

a₈=4+7*11=4+88=92

a₂₁=4+21*11=4+231=235

---

a₃=4+2*11=26

S₃=[(4+26)*3]/2=[30*3]/2=15*3=45

S₇=[(4+70)*7]/2=[74*7]/2=37*7=259

S₂₁=[(4+235)*21]/2=[239*21]/2=2509,5

---

a₇+...+a₂₁=S₂₁-S₆=2509,5-189=2320,5

a₆=4+5*11=59

S₆=[(4+59)*6]/2=63*3=189

Answer 2

1)

 a) (-11,11x-1,12)-ciag arytm to  b=11x-1, a = -11, c = 12 i b=a+c/2 wiec 

11x-1=-11+12/2

11x= 1/2+1

x= 3/22 

b) 21=11+x-11/2

21= x/2

x=42

zad 2

(-2783,11,3) ciag jest arytm wtedy gdy roznica miedzy 3 a 2 wyrazem jest rowna tyle co roznica 2 i 1 wyrazu ciagu wiec:

3-11=11-(-2781)

-82792  - wiec nie jest arytm

zad 3

a1= 4 r =11  a2=4+11=5  a7=4+6*11=70  a8=4+7*11=81  a21=4+20*11=224 a3=4+2*11=26

Sn=(a1+an)*n/2 => S3=(4+26)*3/2=90/2=45

S7=(4+70)*7/2=518/2=259

s21=(4+224)*21/2=6300/2=2394  

a7+...a21=(a7+a21)*(21-7+1)/2=(70+224)*15/2=4410/2=2205

 

z tym (21-7+1) 

  chodzi o to ile wyrazow jest od a7 do a21 i mam nadzieje ze nie popelnilem nigdzie bledu ;p