Question

Wykaż, że monotonność ciągu a) an=5-4n maleje b) an=4+7n rośnie pomóżcie!!

Answer 1

a) an=5-4n

Wyznaczamy wyraz a(n+1):

a(n+1) = 5-4(n+1)

Obliczamy różnicę między wyrazem a(n+1) i a(n):

5-4(n+1)-(5-4n) = 5-4n-4-5+4n = -4  - otrzymaliśmy liczbę ujemną, ciąg jest malejący

b) an=4+7n

Wyznaczamy wyraz a(n+1):

a(n+1) = 4+7(n+1)

Obliczamy różnicę między wyrazem a(n+1) i a(n):

4+7(n+1)-(4+7n) = 4+7n+7-4-7n = 7 - otrzymaliśmy liczbę dodatnią, ciąg jest rosnący