Question

Zad 16 Pięć różnych książek - wśród nich powieść "Przedwiośnie" - leży na biurku. Pani Ewa wybiera losowo 3 książki i odstawia je na półkę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Przedwiośnie zostanie ustawione pomiędzy dwiema innymi wybranymi książkami?

Answer 1

Najpierw należy policzyć prawdopodobieństwo, że Pani Ewa wybierze Przedwiośnie z tych pięciu Książek.
Na pewno musi wybrać Przedwiośnie, następnie dolosować 2 książki z możliwych 4 - liczymy to z dwumianu Newtona:
(4 nad 2)=
Czyli 6 możliwości. Natomiast jaka jest omega, czyli zbiór wszystkich możliwych losowań?
(5 nad 2)=
P(A)=6/10=3/5  Prawdopodobieństwo wylosowania Przedwiośnia z tej kupki.
Następnie ile jest możliwych ustawień 3 książek na półce? Otóż 3!=6
Natomiast nas interesuje ustawienie Przedwiośnia w środku. Są tylko dwie takie możliwości.
Stąd P(B)=2/6=1/3
Teraz należy pomnożyć otrzymane przez nas prawdopodobieństwa:
(3/5)*(1/3)=1/5