Question

Zad 13
Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 4,8cm. Wynik podaj z dokladnoscią 0,1cm kwadratowy.

Odp. ma wyjsc okolo 39,9cm ^

Zad 14
Oblicz pole owierzchni całkowitej ostosłupa,którego podstawą jest kwadrat o polo 49 cm ^ , a wysokoś sciany bocznej jest o 3cm dluzsza od krawedzi podstawy.

Odp. 189cm ^

ZAD 16
Oblicz pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego, wiedzać , ze jego wyokosc jest rowna 4,5cm,a podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny o boku rownym 9cm. Wynik podaj z koladnoscia do 0,1cm ^



^-> kwadratu
Odp. okolo 70,1cm ^

Answer 1

Zad 13
Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 4,8cm. Wynik podaj z dokladnoscią 0,1cm kwadratowy.
Odp. ma wyjsc okolo 39,9cm ^

a = 4,8 cm - krawędź podstawy ( kwadratu)
b = 4,8 cm = krawędź boczna ostrosłupa
hś - wysokość ściany bocznej
Pb = ? - pole powierzchni bocznej ostrosłupa

1. Obliczam wysokość hś sciany bocznej
ściany boczne są trójkatami równobocznymi
hś = 1/2*a*√3 cm
hś = 1/2*4,8*√3 cm
hś = 2,4*√3 cm

2. Obliczam pole boczne Pb ( 4 pole trójkatów równobocznych)
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*4,8*2,4*√3 cm²
Pb = 23,04*√3 cm²
Pb ≈ 39,859 cm²
Pb ≈ 39,9 cm²

Zad 14
Oblicz pole owierzchni całkowitej ostosłupa,którego podstawą jest kwadrat o polo 49 cm ^ , a wysokoś sciany bocznej jest o 3cm dluzsza od krawedzi podstawy.
Odp. 189cm ^

Pp = 49 cm² - pole podstawy (kwadratu)
a - krawędź podstawy
hś = a + 3 cm - wysokość sciany bocznej
Pc = ? - pole powierzchni całkowitej

1. Obliczam krawędź a podstawy
Pp = 49 cm²
Pp = a²
a² = 49 cm²
a = √(49 cm²)
a = 7 cm

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
hś = a + 3 cm
hś = 7 cm + 3 cm
hs = 10 cm

3. Obliczam pole boczne Pb( pola 4 trójkatów równoramiennych)
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*a*hś
Pb = 2*7 cm*10 cm
Pb = 140 cm²

4. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 49 cm² + 140 cm²
Pc = 189 cm²

ZAD 16
Oblicz pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego, wiedzać , ze jego wyokosc jest rowna 4,5cm,a podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny o boku rownym 9cm. Wynik podaj z koladnoscia do 0,1cm ^
^-> kwadratu
Odp. okolo 70,1cm ^

H = 4,5 cm - wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkatnego
a = 9 cm - bok podstawy ( bok trójkąta równobocznego)
b - krawędź boczna
hś - wysokość ściany bocznej
hp = 1/2*a*√3 - wysokość podstawy (trójkąta równobocznego)
Pb = ? - pole powierzcni bocznej ostrosłupa

1. Obliczam wysokość hp podstawy (trójkąta równobocznego)
hp = 1/2*a*√3
hp = 1/2*9 cm*√3
hp = 9/2*√3 cm

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
z trójkata prostokatnego, gdzie:
H - przyprostokatna
1/3hp - przyprostokatna
hś - przeciwprostokatna
(hś)² = H² + (1/3hp)²
(hś)² = (9/2 cm)² + (1/3*9/2*√3 cm)²
(hs)² = 81/4 cm² + (3/2*√3 cm)²
(hs)² = 81/4 cm² + (9/4*3) cm²
(hs)² = 81/4 cm² +27/4 cm²
(hś)² = 108/4 cm²
(hs)² = 27 cm²
hs = √(27 cm²)
hś = √9*√3 cm
hś = 3√3 cm

3.Obliczam pole powierzchni bocznej ostrosłupa ( pole 3 ścian w postaci trójkata równoramiennego)
Pb = 3*1/2*a*hś
Pb = 3/2*9 cm *3√3 cm
Pb = (81/2)*√3 cm²
Pb = 40,5*√3 cm²
Pb ≈ 70,065 cm²
Pb ≈ 70,1 cm²