Question

Zad 1 - Sprowadź do postaci Kanonicznej :
a) y=-2x ²+8x
Zad 2 - Sprowadź do postaci iloczynowej :
a) y= x ²+2x-8
b) y= 3x ²-6
Zad 3 - Sprowadź do postaci ogólnej :
a) y=2(x+3) ²-4
b) y=2(x-3)(x+4)
Bardzo proszę o rozwiązania tych trzech zadań ! Błagam o całą rozpiskę !!! POMÓŻCIE !!!

Answer 1

Zad 1.

Postać kanoniczna jest postaci:

y=a(x-p)²+q

Potrzebujemy a,p i q

p=-b/2a

q=-Δ/4a

a odczytujemy z postaci ogólnej

Obliczmy Δ

Δ=b²-4ac

a=-2

b=8

c=0

Δ=64-4*(-2)*0=64

p=-8/-4=2

q=-64/-8=8

Mamy już wszystkie dane, możemy podstawić do wzoru:

y=a(x-p)²+q

y=-2(x-8)²+2 - postać kanoniczna

 

Zad 2

a)

W postaci iloczynowej zaczynamy od Δ, √Δ i miejsc zerowych

Δ=4+32=36

√Δ=6

x₁=-b-√Δ / 2a = -2-6 / 2 = -8/2 = -4

x₂=-b+√Δ / 2a = -2+6 / 2 = 4/2 = 2

Jeśli Δ>0 to podstawiamy pod wzór:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

y=(x+4)(x-2) - postać iloczynowa

 

 

b)

W tym przypadku łatwiej jest przekształcić wzór na

y=3(x²-2)

korzystamy ze wzoru a²-b²=(a-b)(a+b) czyli

x²-2=(x-√2)(x+√2)

a współczynnik a=3 czyli

y=3(x-√2)(x+√2)

 

Zad 3

a)

korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b²

y=2(x²+2*x*3+3²)-4=2(x²+6x+9)-4=2x²+12x+18-4=2x²+12x-14

y=2x²+12x-14

 

b)

y=2(x-3)(x+4)=2(x²+4x-3x-12)=2(x²+x-12)=2x²+2x-24

y=2x²+2x-24