Question

Był bym bardzo wdzięczny za szykie rozwiązanie :) dziękuje i daje najlepsze :p
Zad 1
Przedstaw Trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej .
a) y=2x²-3x-2
b) y=-x²+x+6
c) y=3x²-5x+4
d) y=-4x²+2x-1
e) y=10-2x²
f) y=⅓x²+⅙x
Zad 2
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli.
a) y=4x²+6x+3
b) y=-2x²+4x+1
c) y=½x²-x+1

Answer 1

a)y=a(x-x1)(x-x2)

 

Δ=b²-4ac=9+16=25   √Δ=5

x1=(-b-√Δ)/2a=(3-5)/4=-1/2

x2=(-b+√Δ)/2a=(3+5)/4=2

y=2(x+1/2)(x-2)

b)

Δ=1+24=25   √Δ=5

x1=(-1-5)/-2=3

x2=(-1+5)/-2=-2

y=-(x-3)(x+2)

c)

Δ=25-48 = -23  <0 , brak miejsc zerowych, czyli funkcja nie posiada postaci iloczynowej

d)

Δ=4-16=-12 <0 , brak postaci iloczynowej

e)

Δ=0-4*(-2)*10=80   √Δ=4√5

x1=(0-4√5)/-4=√5

x2=(0+4√5)/-4=-√5

y=-2(x-√5)(x+√5)

f)

1/3x²+x=0

x(1/3x+1)=0

x=0   ∨   x=-3

y=1/3x(x+3)

 

2)

a)

p=-b/2a=-6/8=-3/4

q=-Δ/4a=-(36-48)/16=-(-12)/16=3/4

b)

p=-4/-4=1

q=f(1)=-2*1+4*1+1=-2+4+1=3

c)

p=1/1=1

q=f(1)=1/2-1+1=1/2