Question

ZAD 1: PUNKTY a=(-3,4) i C=(5,-2)są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu oblicz jego pole i obwód...zad 2:romb krórego kąt ostry ma miare 30 stopni jest opisany na okręgu o promieniu długośi 4.oblicz pole rombui długość jego krutszej przekąntnej!!!POZDRAWIAM ANITKA!!!

Answer 1

z.1

A = ( - 3; 4)  ,  C = ( 5; - 2)

d  -długośc przekatnej kwadratu ABCD

d = I AC I

d^2 = I AC I^2 = ( 5 - (-3))^2 + ( - 2 - 4)^2 = 8^2 + ( -6)^2 = 64 + 36 = 100

więc

d = p( 100 ) = 10

Pole kwadratu

P = (1/2) d^2 = (1/2) *100 = 50

------------------------------------------

a  - długośc boku kwadratu

Mamy

d = a p(2)

czyli

a p(2) = 10

a = 10 : p(2) = 5 p(2)

-----------------------------

Obwód tego kwadratu

L = 4 *a = 4* 5 p(2) = 20 p(2)

--------------------------------------------

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

=========================================

z.2

 

alfa = 30 st

r = 4

a - długość boku rombu

Pole rombu

P = a*a * sin 30 st = a^2 * 0,5 = 0,5 a^2

oraz

P = 4* (1/2) a*r = 2 a^r = 2a * 4 = 8 a

więc

8 a = 0,5 a^2   / : a

8 = 0,5 a  / * 2

16 = a

a = 16

--------------

Mamy zatem

P =  16^2 * 0,5 = 256 * 0,5 =  128

==============================

e   - długość krótszej przekątnej rombu

Z tw. cosinusów mamy

e^2 = a^2 + a^2 - 2 a*a * cos 30 st = 2 a^2 - 2a^2 * cos 30 st

e^2 = 2*10^2 - 2*10^2 * p(3)/ 2 = 50 - 50 p(3)/ 2 = 50 - 25 p(3) = 25* [ 2 - p(3)]

e = 5 *p [ 2 - p(3)]

====================

p( 3) - pierwiastek kwadratowy z 3