Question

oblicz wysokośc trójkąta ABC POPROWADZONĄ Z WIERZCHOŁKA C NA BOK AB ORAZ POLE P TRÓJKĄTA GDY A=(-6,-4) B=(2,8) C=(4,-8)

Answer 1

A = ( - 6; - 4) , B = ( 2; 8) , C = ( 4; - 8 )

 

Prosta AB :

 

y = a x + b

- 4 = - 6a + b

8 = 2a + b

------------------  odejmujemy stronami

8 - ( -4) = 2a - ( -6a)

12 = 8 a  / : 8

a = 1,5

-----------

b = 8 - 2a = 8 - 2*1,5 = 8 - 3 = 5

-----------------------------------------------

więc

y = 1,5 x + 5  - postac kierunkowa

-------------------

lub

2 y = 3 x + 10

3x - 2y + 10 = 0   - postać  ogólna równania pr AB

--------------------

 A = 3,  B = - 2 , C = 10

Wysokość obliczamy jako odległośc punkt C = ( 4; - 8) od prostej AB

x0 = 4, y0 = - 8

------------------------

zatem

h = I A x0 + B y0 + C I  / p ( A^2 + B^2)

h = I 3*4 + (-2)*(-8) + 10 I / p( 3^2 + (-2)^2)

h = I 12 + 16 + 10 I / p( 9 + 4) = I 38 I / p( 13) = 38 / p(13)

Pole trójkąta ABC

P = 0,5 I AB I*h

=================

I AB I^2 = ( 2 - ( - 6))^2 + ( 8 - (-4))^2 = 8^2 + 12^2 = 64 + 144 = 210

więc

I AB I = p(210)

------------------

P = 0,5 * p(210) * ( 38/ p(13) ) = 19* p( 210/13)

====================================

II sposób :

-->
AB = [ 2 - ( -6) ; 8 - (-4) ] = [ 8 ; 12 ]

-->

AC = [ 4 - (-6) ; - 8 - (-4) ] = [ 10 ; - 4 ]

Pole trójkąta

P = 0,5 I det ( AB, AC ) I = 0,5 * I 8 *(-4) - 12*10 I = 0,5 * I - 32 - 120 I =

= 0,5 *I - 152 I = 0,5 * 152 = 76

=========================