Question

Zad 1

Podaj wspolrzedne srodka i dlugość promienia okregu o rownaniu:

a) ( x+ 7) do kwadratu + (y-4)do kwadratu = 7

b) x kwadrat + y kwadrat = 6

c) ( x-2) do wkadratu + y2= 4

d) x kwadrat + y kwadrat - 4x+ 6y+ 4= 0

Zad 2 Oblicz odleglość punktu P( -3,5) od prostej o rownaniu y= -2x+ 4

Answer 1

z.1

a) ( x + 7)^2 + (y - 4)^2 = 7

Korzystamy z równania okręgu postaci

(x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

gdzie S = (a, b) - środek okręgu  oraz r - promień okręgu

Mamy więc

a = - 7,  b = 4 , r^2 = 7

czyli

S = ( -7; 4)    oraz   r = p(7)  - pierwiastek kwadratowy z 7

========================================================

b)  x^2 + y^2 = 6

można zapisać  (x -0)^2 + ( y - 0)^2 = 6

więc

S = (0; 0) ,  r = p(6)

==================

c)

(x -2)^2 + y^2 = 4

czyli

( x -2)62 + ( y - 0)^2 = 2^2

S = ( 2; 0)   ,  r = 2

======================

d)

x^2 + y^2 - 4 x + 6 y + 4 = 0

można zapisać

( x - 2)^2 - 4 + ( y + 3)^2 - 9 + 4 = 0

(x -2)^2 + ( y +3)^2 = 9

zatem

S = ( 2; - 3)  ,  r = 3

========================

z.2

P = ( -3; 5)

y = - 2 x + 4  czyli   2 x + y - 4 = 0

Korzystamy z wzoru

d ( P, l) = I A x0 + B y0 + C I / p( A^2 + B^2 )

Mamy

A = 2 , B = 1 , C = - 4

x0 = -3 ;  y0 = 5

Po podstawieniu otrzymujemy

d( P, l ) = I 2*(-3) + 1*5 + (-4) I / p( 2)^2 + 1^2 ) =

= I - 6 + 5 - 4 I / p( 4 + 1 ) = I -5 I / p( 5) = 5 / p(5) = p(5)

=================================================