Question

Zad 1
Obwód równoległoboku wynosi 34 cm, a jego krótszy bok ma 8 cm. Wysokość poprowadzona na dłuższy bok ma 6 cm. Oblicz długość drugiej wysokości równoległoboku.
Zad 2
W deltoidzie jeden z kątów ostrych jest o 65 stopni większy od drógiego kąta ostrego. Suma pozostałych dwóch kątów wynosi 240 stopni. Oblicz miary kątów tego deltoidu.
Zad 3
Obwód czworokąta wynosi 34 cm. Dwa kolejne jego boki mają po 8 cm długości, a długość dwóch pozostałych boków są w stosunku do siebie jak 1:2. Oblicz długość brakujących boków tego czworokąta. Czy taki czworokąt może być trapezem lub deltoidem ?
zad 4
Z drutu długości 28,8 cm wykonano ramki o jednakowych obwodach. Jedna z ramek jest kwadratem, a druga ma kształt prostokąta, w którym jeden z boków ma długość 2,4 cm. Oblicz długość boków obu ramek.

Answer 1

Zad 1
Obw=34
Obw=2a+2b
34=2a+2b
a+b=17, dodatkowo wiemy, że a=8 , zatem : a+b=17 => 8+b=17 ==> b=9
H=6
h= ?
P=b*H
P=9*6
P=54 , z drugiej strony : P=a*h , zatem : 54=8*h ==> h=6,75


Zad 2
α=β+65°
γ+δ=240° ==> γ=240°-δ
Kąty między różnymi bokami są równe zatem :
β=δ

Wiemy, że :
α+β+γ+δ=360°
β+65°+β+240°-δ+δ=360°
2β=55°
β=27,5° , β=δ ==> δ=27,5°
α=65°+27,5°= 92,5°
γ=240°-27,5° = 212,5°




Zad 3
Obw=34
a=b=8
d=2c
34=a+b+c+d
34=16+c+d
34=16+c+2c
c=6
d=12
Nie może być trapezem gdy : przy równych długościach podstaw nie może być różnych długości boków. Natomiast może być gdy : przy równych długościach boków mogą być różne dl podstaw ( trapez równoramienny).

Nie może być deltoidem, ponieważ przy takich dl bokow jego przekatne nie byly by prostopadle.



zad 4
Obw=28,8
F1- kwadrat
F2- prost.

F1:
Obw=4a
28,8=4a
a=7,2

F2 :
Obw=2a+2b
28,8=2a+2b
14,4=a+b , wiemy, że : a=2,4 zatem : 14,4=2,4+b=> b=12