Question

Zad. 1
Na okręgu o promieniu długości 5 cm opisano trapez, którego obwód jest cztery razy dłuższy od wysokości. Oblicz pole tego trapezu.
zad. 2
Pręt o długości 5m zawieszono pionowo na pewnej wysokości nad ziemią. Końce cienia pręta znajdują się w odległości 30m i 50m od punktu na ziemi nad którym wisi pręt. Na jakiej wysokości nad ziemią znajduje się dolny koniec pręta.
zad.3
Napisz równania prostej równoległej i prostej prostpadłej do prostej 2x-6y+1=0 przechodzących przez punkt P=(3,1)
zad. 4
Znajdź odległość punktu A od prostej y=-3x-2 wiedząc, że A=(-2,3)
zad. 5 Oblicz długość odcinka o końcach A i B, jeżeli:
A=(-1,-3), B=(-5,-8)
zad. 6
Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę podanego zestawu danych, które przedstawia poniższa tabela:
liczba zapałek w pudełku: 35, 36, 38, 39, 40, 42
liczba pudełek: 1, 2, 9, 4, 6, 1


Daję dużo punktów gdyż jest mi to potrzebne ;) i jest to parę zadań. Daję Najkę. Z góry Dzięki ;]

Answer 1

2.
Korzystamy z twierdzenia Talesa i układamy proporcję:
x - odległość pręta od ziemi
x/30 = 5/50
x = 30 * 5 / 50 = 150 / 50 = 3m


3.
2x - 6y + 1 = 0
-6y = -2x - 1 |: (-6)
y = ⅓ x +1/6

Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy a = ⅓ i przechodzi przez punkt P=(3,1)
x = 3, y = 1, a = ⅓
wstawiamy do równania : y = ax + b

1 = ⅓ * 3 + b
b = 1 - 1 = 0
prosta równoległa ma postać: y = ⅓ x
lub zapisując inaczej: ⅓ x - y = 0

Prosta prostopadła ma współczynnik o wartości przeciwnej i odwrotnej do danego oraz przechodzi przez punkt P=(3,1)
x = 3, y = 1, a = -3
wstawiamy do równania : y = ax + b

1 = (- 3) * 3 + b
b = - 9 - 1 = - 10
prosta równoległa ma postać: y = - 3x - 10
lub zapisując inaczej: 3x + y + 10 = 0


4.
d - odległość punktu od prostej
Ax + By + C = 0 - wzór funkcji

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

y = - 3x - 2
3x + y + 2 = 0

A = 3, B = 1, C = 2, x = - 2, y = 3

d = |3*(-2) + 1*3 + 2| / √(3² + 1²) = |- 6 + 3 + 2| / √10 = |-1|/√10 = 1/√10 = √10/10 = 0,32


5.
A=(-1,-3), B=(-5,-8)
(|AB|)² = (x₂- x₁)² + (y₂- y₁)²
(|AB|)² = (- 5 + 1)² + (- 8 + 3)² = 16 + 25 = 41
|AB| = √41 = 6,4


6.
liczba zapałek w pudełku: 35, 36, 38, 39, 40, 42

średnia arytmetyczna: (35 + 36 + 38 + 39 + 40 + 42) : 6 = 38,3 ≈ 38
mediana: (38 + 39) : 2 = 38,5
dominanta: wszystkie występują po jednym razie

liczba pudełek: 1, 1, 2, 4, 6 , 9

średnia arytmetyczna: (1 + 1 + 2 + 4 + 6 + 9) : 6 = 3,8 ≈ 4
mediana: (2 + 4) : 2 = 3
dominanta: 1

Answer 2

1, 2 i 3 nie potrafię

4.
d - odległość punktu od prostej
Ax + By + C = 0 - wzór funkcji

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

y = - 3x - 2
3x + y + 2 = 0

A = 3, B = 1, C = 2, x = - 2, y = 3

d = |3*(-2) + 1*3 + 2| / √(3² + 1²) = |- 6 + 3 + 2| / √10 = |-1|/√10 = 1/√10 = √10/10 = 0,32


5.
A=(-1,-3), B=(-5,-8)
(|AB|)² = (x₂- x₁)² + (y₂- y₁)²
(|AB|)² = (- 5 + 1)² + (- 8 + 3)² = 16 + 25 = 41
|AB| = √41 = 6,4

6.
liczba zapałek w pudełku: 35, 36, 38, 39, 40, 42

średnia arytmetyczna: (35 + 36 + 38 + 39 + 40 + 42) : 6 = 38,3 ≈ 38
mediana: (38 + 39) : 2 = 38,5
dominanta: wszystkie występują po jednym razie

liczba pudełek: 1, 1, 2, 4, 6 , 9

średnia arytmetyczna: (1 + 1 + 2 + 4 + 6 + 9) : 6 = 3,8 ≈ 4
mediana: (2 + 4) : 2 = 3
dominanta: 1

Answer 3

Zad1.Na okręgu o promieniu długości 5 cm opisano trapez, którego obwód jest cztery razy dłuższy od wysokości. Oblicz pole tego trapezu.
Obw=a+b+c+d
R=5cm
h=2R=2*5=10cm

Obw=4h=4*10=40cm
Korzystając z własności czworokąta opisanego na okręgu mamy:
a+b=c+d
Obw=a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=40
2(a+b)=40 /:2
a+b=20

P=(a+b)*h/2
P=20*10/2=100cm²
Pole trapezu wynosi 100cm²

Zad.2 Pręt o długości 5m zawieszono pionowo na pewnej wysokości nad ziemią. Końce cienia pręta znajdują się w odległości 30m i 50m od punktu na ziemi nad którym wisi pręt. Na jakiej wysokości nad ziemią znajduje się dolny koniec pręta.

h- odległość pręta od ziemi

Korzystamy z twierdzenia Talesa:
h/30 = (5+h)/50
50h = 30 *(5+h)
50h=150+30h
50h-30h=150
20h=150 /:20
h=7,5m
Pręt wisi 7,5m nad ziemią.

Zad.3 Napisz równania prostej równoległej i prostej prostpadłej do prostej 2x-6y+1=0 przechodzących przez punkt P=(3,1)
2x - 6y + 1 = 0
-6y = -2x - 1 |: (-6)
y = ⅓ x +¹/₆


Prosta równoległa: a₁=a₂
a₁= ⅓
a₂=⅓
P=(3,1)
y = ax + b
y = ⅓ x + b
1 = ⅓ * 3 + b
-b = 1 - 1
b=0
y = ⅓ x -równanie prostej równoległej

Prosta prostopadła a₁*a₂=-1
⅓*a₂=-1 /*3
a₂=-3
y = ax + b
y =-3x + b
P=(3,1)
1 = (- 3) * 3 + b
-b = - 9 - 1
-b= - 10 /*(-1)
b=10
y = - 3x +10 -równanie prostej prostopadłej

Zad.4 Znajdź odległość punktu A od prostej y=-3x-2 wiedząc, że A=(-2,3)
d - odległość punktu od prostej
Ax + By + C = 0

y = - 3x - 2
3x+y+2=0
A=3
B=1
C=2

A=(-2,3)
x=-2
y=3

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

d = |3*(-2) + 1*3 + 2| / √(3² + 1²)
d= |- 6 + 3 + 2| / √(9+1)
d= |-1|/√10
d= 1/√10 * √10/√10
d= √10/10
Odległość punktu od prostej wynosi √10/10

Zad.5 Oblicz długość odcinka o końcach A i B, jeżeli:
A=(-1,-3), B=(-5,-8)
A=(-1,-3)
x₁=-1
y₁=-3

B=(-5,-8)
x₂=-5
y₂=-8

|AB| =√ [(x₂- x₁)² + (y₂- y₁)²] /²
(|AB|)² = (x₂- x₁)² + (y₂- y₁)²
(|AB|)² = (- 5 -(-1))² + (- 8 -(-3))²
(|AB|)² = (- 5 + 1)² + (- 8 + 3)²
(|AB|)² = (-4)² + (-5)²
(|AB|)²= 16 + 25
(|AB|)²= 41 /√
|AB| = √41
Długość odcinka wynosi √41

Zad.6 Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę podanego zestawu danych, które przedstawia poniższa tabela:
liczba zapałek w pudełku: 35, 36, 38, 39, 40, 42
liczba pudełek: 1, 2, 9, 4, 6, 1

a)
liczba zapałek w pudełku: 35, 36, 38, 39, 40, 42

średnia arytmetyczna:
(35 + 36 + 38 + 39 + 40 + 42)/ 6=230/6= 115/3=38,33 ≈ 38

mediana:
(38 + 39)/ 2 =77/2= 38,5

dominanta: nie ma

b)
liczba pudełek: 1, 1, 2, 4, 6 , 9

średnia arytmetyczna:
(1 + 1 + 2 + 4 + 6 + 9)/ 6 =23/6= 3,833 ≈ 4

mediana: (2 + 4)/ 2 =6/2= 3

dominanta: 1