Question

WIELOMIANY

Proszę Was o rozwiązanie masy zadań (nie tak dużo bo zaledwie 30 ;]) z Matematyki z równań wielomianowych. Na jutro tj. 14.12.2009, oraz proszę o opis z wytłumaczeniem każdego zadania (podpunktu).

Każde bzdurne odpowiedzi typu: „o co chodzi” „zrobię na 6 za więcej punktów” zgłaszam administratorom serwisu. Jak i za błędne odpowiedzi (będę wiedziała które są zę bo mam odp.) lub niepełne również NATYCHMIAST zgłaszam administratorom serwisu, a co za tym idzie w przyszłości blokada konta i numeru IP. Zadania muszą być wykonane solidnie i rzetelnie. Daję masę punktów 600 (najwięcej punktów na tym servisie) więc oczkuję dobrych rozwiązań. Oczywiście wybiorę Najlepszą ;]

Dziękuję.

W zadaniach znak ^ oznacza potęgę. Np. x^2 – to x do potęgi drugiej.


1. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) (x+6) (2x-5)(x-1)=0
b) (3x+2)^2(1-3x)(x^2-1)=0
c) –x^2(x^2-4x+3)(x+2)=0
d) (x^2+8x+12)(x^2 +6x-7)=0
e) (6x^2+7x-3)(x^2-5x+6)=0
f) (x^2+10x+9)(x^2+4x)=0

2. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) x^3+5x^2-4x-20=0
b) 2x^3+x^2-2x-1=0
c) x^3+x^2-25x-25=0
d) x^3+4x^2-9x-36=0
e) x^3-2x^2-2x+4=0
f) x^3-3x^2+x-3=0

3. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) 4x^3+8x^2-9x-18=0
b) x^4+4x^3=x^2+16x+12
c) x^4-x^2=54x-6x^3+72
d) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
e) x^3-7x+6=0
f) x^4+2x^3+2x^2-1=0
g) x^4-3x^3+4x^2-6x+4=0
h) x^5+x^4-x^3-(x^2+2x+2)=0

4. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) x^4-5x^3+6x^2=0
b) x^4-x^3-x^2-x-2=0
c) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
d) x^5+x^4-x^3-x^2-12x-12=0
e) 2x^3+x^2+6x+3=0
f) x^4-x^3-27x+27=0
g) (x-1)^3+8(x-1)^2=x+7
h) x(x+3)^2-2(3x^2+14+10)=10
i) (x-3)^4-16=0
j) x^4-2x^3+2x-1=0

Answer 1

1

a) (x+6) (2x-5)(x-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=-6 lub x=5/2 lub x=1

b) (3x+2)^2(1-3x)(x^2-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=-2/3 lub x=1/3 lub x=1 lub x=-1

c) –x^2(x^2-4x+3)(x+2)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0, lub Δ=b²-4ac=16-12=4 √Δ=2 x=(-b-√Δ)/2a= (4-2)/2 = 1 lub x=(-b+√Δ)/2a=4+2/2=3 , lub x=-1 , x=1

d) (x^2+8x+12)(x^2 +6x-7)=0 wtedy i tylko wtedy gdy
z pierwszego nawiasu obliczmy Δ =8²-4*1*12 = 64-48=16 √Δ=4 i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-8-4/2=-12/2=-6 lub x=(-b+√Δ)2a=-8+4/2=-4/2=-2
z 2 nawiasu obliczamy Δ = 6²+4*1*7=36-28=64 √Δ=8 i mamy x=(-b-√Δ)/2a = -6-8/2=-14/2 = -7 lub x= (-b+√Δ)/2a = -6+8/2=2/2=1

e) (6x^2+7x-3)(x^2-5x+6)=0 wtedy i tylko wtedy gdy
z pierwszego nawiasu obliczmy Δ =7²+4*6*3 =49+72=121 √Δ=11 i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-7-11/12=-18/12=-3/2 lub x=(-b+√Δ)2a=-7+11/12=4/12=1/3
z 2 nawiasu obliczamy Δ = 5²-4*1*6=25-24=1 √Δ=1 i mamy x=(-b-√Δ)/2a =5-1/2=4/2=2 lub x= (-b+√Δ)/2a = 5+1/2=6/2=3

f) (x^2+10x+9)(x^2+4x)=0 wtedy i tylko wtedy gdy
z pierwszego nawiasu obliczmy Δ =10²-4*1*9 = 100-36=64 √Δ=8 i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-10-8/2=-18/2=-9 lub x=(-b+√Δ)2a=-10+8/2=-2/2=-1
z 2 nawiasu obliczamy x(x+4) =0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-4


2. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) x^3+5x^2-4x-20=0
x(x²+5)-4(x-5) = 0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=5 lub x=plus, minus√5
b) 2x^3+x^2-2x-1=0
x^2(2x+1)-(2x-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-1/2 lub x=1/2
c) x^3+x^2-25x-25=0
x^2(x+1)-25(x-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=1 lub x=-1
d) x^3+4x^2-9x-36=0
x^2(x+4)-9(x-4) = 0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-4 lub x=4
e) x^3-2x^2-2x+4=0
x^2( x-2)-2(x+2) =0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=2 lub x=-2
f) x^3-3x^2+x-3=0
x^2(x-3) +(x-3) =0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=3

4

a) x^4-5x^3+6x^2=0
x^2(x^2-5x +6)=0 z nawiasu obliczmy Δ =5²-4*6*1 =25+24=1 √Δ=1 i mamy x=(-b-√Δ)/2a=5-1/2=4/2=2 lub x=(-b+√Δ)2a=5+1/2=6/2=3 lub x= 0
b) x^4-x^3-x^2-x-2=0
x^3(x-1)-(x^2+x+2) =0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=1 lub
z drugiego nawiasu obliczmy Δ =1²-4*1*2 =-5 delata jest ujemna więc pozostaja dwa rozwiazania
c) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
x^3(x+1) -(7x^2+x-6) = 0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-1 lub z nawiasu obliczmy Δ =1²+4*6*7 =1+168=169 √Δ=13 i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-1-13/2*7=-14/14=-1 lub x=(-b+√Δ)2a=-1+13/14=12/14=6/7
d) x^5+x^4-x^3-x^2-12x-12=0
x^3(x^2 + x -1)-(-x^2+12x+12) =0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub
z 1 nawiasu obliczmy Δ =1²+4*1*1 =5 √Δ=√ 5i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-1-√ 5/2 lub x=(-b+√Δ)2a=-1+√ 5/2 lub z 2 nawiasu obliczmy Δ =12²+4*1*12 =144+48=192 √Δ=√ 198i mamy x=(-b-√Δ)/2a=-1-√ 198/2 lub x=(-b+√Δ)2a=-1+√ 98/2
e) 2x^3+x^2+6x+3=0
x^2(2x+1)+(6x+3)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-1/2 lub x=-3/6=-1/2
f) x^4-x^3-27x+27=0
x^3(x-1)-27(x-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=1
g) (x-1)^3+8(x-1)^2=x+7
wtedy i tylko wtedy gdy x=1 lub x=-7
h) x(x+3)^2-2(3x^2+14+10)=10
x(x+3)^2-2(3x^2+14+10)-10 =0
x(x+3)^2 - 6x^2 +28+20-10=0
x(x+3)^2-6x^2 +38=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=-3

i) (x-3)^4-16=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=3

j) x^4-2x^3+2x-1=0
x^3(x-2) +(2x-1)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0 lub x=2 lub x=1/2


3

a) 4x^3+8x^2-9x-18=0
4x³+8x²-9x-18=0
4x²(x+2)-9(x+2)=0
(4x²-9)(x+2)=0
4x²-9=0
4x²=9 /:4
x²=9/4
x=3/2
x=-3/2

x+2=0
x=-2

b) x^4+4x^3=x^2+16x+12
x⁴+4x³-x²-16x-12=0
W(-1)=1-4-1+16-12=0
Przy dzieleniu
x⁴+4x³-x²-16x-12 przez(x+1) otrzymujemy
(x+1)(x³+3x²-4x-12)=0
(x+1)[x²(x+3)-4(x+3)]=0
(x+1)(x²-4)(x+3)=0
x+1=0
x=-1

x²-4=0
x²=4
x=2
x=-2

x+3=0
x=-3

c) x^4-x^2=54x-6x^3+72
x⁴+6x³-x²-54x-72=0
W(-2)=16-48-4+108-72=124-124=0
Przy dzieleniu
x⁴+6x³-x²-54x-72 przez(x+2) otrzymujemy
(x+2)(x³+4x²-9x-36)=0
(x+2)(x²(x+4)-9(x+4))=0
(x+2)(x²-9)(x+4)=0
x+2=0
x=-2

x²-9=0
x²=9
x=3
x=-3

x+4=0
x=-4

d) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
x⁴+x³-7x²-x+6=0
W(1)=1+1-7-1+6=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴+x³-7x²-x+6 przez (x-1) otrzymujemy:
(x-1)(x³+2x²-5x-6)=0
W(-1)=-1+2+5-6=7-7=0

Przy dzieleniu wielomianu
x³+2x²-5x-6 przez (x+1) otrzymujemy:
(x-1)(x+1)(x²+x-6)=0
x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

x²+x-6=0
Δ=1-4*(-6)=1+24=25
√Δ=5
x=(-1-5)/2=-6/2=-3
x=(-1+5)/2=4/2=2

e) x^3-7x+6=0
x³-7x+6=0
W(1)=1-7+6=7-7=0
Przy dzieleniu
x³-7x+6 przez (x-1) otrzymujemy:
(x-1)(x²+x-6)=0
x-1=0
x=1

x²+x-6=0
Δ=1-4*(-6)=1+24=25
√Δ=5
x=(-1-5)/2=-6/2=-3
x=(-1+5)/2=4/2=2

f) x^4+2x^3+2x^2-1=0
W(-1)=1-2+2-1=0
Przy dzieleniu wielomianu
x^4+2x^3+2x^2-1 przez (x+1) otrzymujemy
(x+1)(x³+x²+x-1)=0

Answer 2

1. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) (x+6) (2x-5)(x-1)=0
x+6=0
x=-6

2x-5=0
2x=5 /:2
x=2,5

x-1=0
x=1

b) (3x+2)^2(1-3x)(x^2-1)=0
(3x+2)²=0
3x+2=0
3x=-2 /:3
x=-2/3

1-3x=0
-3x=-1 /:(-3)
x=1/3

x²-1=0
x²=1
x=-1
x=1

c) –x^2(x^2-4x+3)(x+2)=0
-x²=0
x²=0
x=0

x+2=0
x=-2

x²-4x+3=0
Δ=16-4*3=16-12=4
√Δ=2
x=(4-2)/2=2/2=1
x=(4+2)/2=6/2=3

d) (x^2+8x+12)(x^2 +6x-7)=0
x²+8x+12=0
Δ=64-4*12=64-48=16
√Δ=4
x=(-8-4)/2=-12/2=-6
x=(-8+4)/2=-4/2=-2

x²+6x-7=0
Δ=36-4*(-7)=36+28=64
√Δ=8
x=(-6-8)/2=-14/2=-7
x=((-6+8)/2=2/2=1

e) (6x^2+7x-3)(x^2-5x+6)=0
6x²+7x-3=0
Δ=49-4*6*(-3)=49+72=121
√Δ=11
x=(-7-11)/12=-18/12=-3/2
x=(-7+11)/12=4/12=1/3

x²-5x+6=0
Δ=25-4*6=25-24=1
√Δ=1
x=(5-1)/2=4/2=2
x=(5+1)/2=6/2=3

f) (x^2+10x+9)(x^2+4x)=0
x²+10x+9=0
Δ=100-4*9=100-36=64
√Δ=8
x=(-10-8)/2=-18/2=-9
x=(-10+8)/2=-2/2=-1

x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0

x+4=0
x=-4


2. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) x^3+5x^2-4x-20=0
x³+5x²-4x-20=0
x²(x+5)-4(x+5)=0
(x²-4)(x+5)=0
x²-4=0
x²=4
x=2
x=-2

x+5=0
x=-5

b) 2x^3+x^2-2x-1=0
2x³+x²-2x-1=0
x²(2x+1)-1(2x+1)=0
(x²-1)(2x+1)=0
x²-1=0
x²=1
x=1
x=-1

2x+1=0
2x=-1 /:2
x=-1/2

c) x^3+x^2-25x-25=0
x³+x²-25x-25=0
x²(x+1)-25(x+1)=0
(x²-25)(x+1)=0
x²-25=0
x²=25
x=5
x=-5

x+1=0
x=-1

d) x^3+4x^2-9x-36=0
x³+4x²-9x-36=0
x²(x+4)-9(x+4)=0
(x²-9)(x+4)=0
x²-9=0
x²=9
x=3
x=-3

x+4=0
x=-4

e) x^3-2x^2-2x+4=0
x³-2x²-2x+4=0
x²(x-2)-2(x-2)=0
(x²-2)(x-2)=0
x²-2=0
x²=2
x=√2
x=-√2

x-2=0
x=2

f) x^3-3x^2+x-3=0
x³-3x²+x-3=0
x²(x-3)+(x-3)=0
(x²+1)(x-3)=0
x²+1=0
x²=-1 brak rozw.

x-3=0
x=3

3. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) 4x^3+8x^2-9x-18=0
4x³+8x²-9x-18=0
4x²(x+2)-9(x+2)=0
(4x²-9)(x+2)=0
4x²-9=0
4x²=9 /:4
x²=9/4
x=3/2
x=-3/2

x+2=0
x=-2

b) x^4+4x^3=x^2+16x+12
x⁴+4x³-x²-16x-12=0
W(-1)=1-4-1+16-12=0
Przy dzieleniu
x⁴+4x³-x²-16x-12 przez(x+1) otrzymujemy
(x+1)(x³+3x²-4x-12)=0
(x+1)[x²(x+3)-4(x+3)]=0
(x+1)(x²-4)(x+3)=0
x+1=0
x=-1

x²-4=0
x²=4
x=2
x=-2

x+3=0
x=-3

c) x^4-x^2=54x-6x^3+72
x⁴+6x³-x²-54x-72=0
W(-2)=16-48-4+108-72=124-124=0
Przy dzieleniu
x⁴+6x³-x²-54x-72 przez(x+2) otrzymujemy
(x+2)(x³+4x²-9x-36)=0
(x+2)(x²(x+4)-9(x+4))=0
(x+2)(x²-9)(x+4)=0
x+2=0
x=-2

x²-9=0
x²=9
x=3
x=-3

x+4=0
x=-4

d) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
x⁴+x³-7x²-x+6=0
W(1)=1+1-7-1+6=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴+x³-7x²-x+6 przez (x-1) otrzymujemy:
(x-1)(x³+2x²-5x-6)=0
W(-1)=-1+2+5-6=7-7=0

Przy dzieleniu wielomianu
x³+2x²-5x-6 przez (x+1) otrzymujemy:
(x-1)(x+1)(x²+x-6)=0
x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

x²+x-6=0
Δ=1-4*(-6)=1+24=25
√Δ=5
x=(-1-5)/2=-6/2=-3
x=(-1+5)/2=4/2=2

e) x^3-7x+6=0
x³-7x+6=0
W(1)=1-7+6=7-7=0
Przy dzieleniu
x³-7x+6 przez (x-1) otrzymujemy:
(x-1)(x²+x-6)=0
x-1=0
x=1

x²+x-6=0
Δ=1-4*(-6)=1+24=25
√Δ=5
x=(-1-5)/2=-6/2=-3
x=(-1+5)/2=4/2=2

f) x^4+2x^3+2x^2-1=0
W(-1)=1-2+2-1=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴ +2x³ +2x² -1 przez (x+1) otrzymujemy
(x+1)(x³+x²+x-1)=0
x+1=0
x=-1

g) x^4-3x^3+4x^2-6x+4=0
x⁴-3x³+4x²-6x+4=0
W(1)=1-3+4-6+4=9-9=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴-3x³+4x²-6x+4 przez (x-1) otrzymujemy
(x-1)(x³-2x²+2x-1)=0
W(1)=1-2+2-1=3-3=0
Przy dzieleniu wielomianu
(x³-2x²+2x-1) przez (x-1) otrzymujemy
(x-1)(x-1)(x²-x+1)=0
x-1=0
x=1

x-1=0
x=1

x²-x+1=0
Δ=1-4*1*1<0 -brak rozw

h) x^5+x^4-x^3-(x^2+2x+2)=0
x⁵+x⁴-x³-x² -2x-2=0
x⁴(x+1)-x²(x+1)-2(x+1)=0
(x+1)(x⁴-x²-2)=0
x+1=0
x=-1

niech x²=t t>0
t²-t-2=0
Δt=1-4*(-2)=1+8=9
√Δt=3
t=(1-3)/2 <0
t=(1+3)/2=4/2=2

x²=t
x²=2
x=√2
x=-√2

4. Rozwiąż Równania Wielomianowe
a) x^4-5x^3+6x^2=0
x²(x²-5x+6)=0
x²=0
x=0

x²-5x+6=0
Δ=25-4*6=25-24=1
√Δ=1
x=(5-1)/2=4/2=2
x=(5+1)/2=6/2=3

b) x^4-x^3-x^2-x-2=0
x⁴-x³-x²-x-2=0
W(-1)=1+1-1+1-2=3-3=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴-x³-x²-x-2 przez (x+1) otrzymamy
(x+1)(x³-2x²+x-2)=0
(x+1)[x²(x-2)+(x-2)]=0
(x+1)(x²+1)(x-2)=0
x+1=0
x=-1

x-2=0
x=2

x²+1=0
x²=-1 brak rozw

c) x^4+x^3-7x^2-x+6=0
x⁴+x³-7x²-x+6=0
W(1)=1+1-7-1+6=8-8=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴+x³-7x²-x+6 przez (x-1) otrzymamy
(x-1)(x³+2x²-5x-6)=0
W(-1)=-1+2+5-6=7-7=0
Przy dzieleniu wielomianu
x³+2x²-5x-6 przez (x+1) otrzymamy
(x-1)(x+1)(x²+x-6)=0
x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

x²+x-6=0
Δ=1-4*(-6)=1+24=25
√Δ=5
x=(-1-5)/2=-6/2=-3
x=(-1+5)/2=4/2=2

d) x^5+x^4-x^3-x^2-12x-12=0
x⁵+x⁴-x³-x² -12x-12=0
x⁴(x+1)-x²(x+1)-12(x+1)=0
(x+1)(x⁴-x²-12)=0
x+1=0
x=-1

x⁴-x²-12=0
niech x²=t t>0
t²-t+12=0
Δt=1-4*12<0 brak rozw

e) 2x^3+x^2+6x+3=0
2x³+x²+6x+3=0
x²(2x+1)+3(2x+1)=0
(2x+1)(x²+3)=0
2x+1=0
2x=-1 /:2
x=-1/2

x²+3=0
x²=-3 brak rozw

f) x^4-x^3-27x+27=0
x⁴-x³-27x+27=0
x³(x-1)-27(x-1)=0
(x-1)(x³-27)=0
x-1=0
x=1

x³-27=0
x³=27
x=3

g) (x-1)^3+8(x-1)^2=x+7
x³-3x²+3x-1+8(x²-2x+1)-x-7=0
x³-3x²+3x-1+8x²-16x+8-x-7=0
x³+5x²-14x=0
x(x²+5x-14)=0
x=0

x²+5x-14=0
Δ=25-4*(-14)=25+56=81
√Δ=9
x=(-5-9)/2=-14/2=-7
x=(-5+9)/2=4/2=2

h) x(x+3)^2-2(3x^2+14x+10)=10
x(x+3)²-6x²-28x-20-10=0
x(x+3)²-6x²-28x-30=0
x(x+3)²-2(3x²+14x+15)=0
(3x²+14x+15)=0
Δ=196-4*3*15=196-180=16
√Δ=4
x=(-14-4)/6=-18/6=-3
x=(-14+4)/6=-10/6=-5/3
x(x+3)²-2(x+3)(x+5/3)=0
(x+3)[x(x+3)-2(x+5/3)]=0
(x+3)(x²+3x-2x-10/3)=0
(x+3)(x²+x-10/3)=0
(x+3)* 1/3 *(3x²+3x-10)=0
x+3=0
x=-3

3x²+3x-10=0
Δ=9-4*3*(-10)=9+120=129
√Δ=√129
x=(-2-√129)/6
x=(-2+√129)/6

i) (x-3)^4-16=0
(x-3)⁴=16 /⁴√
x-3=2
x=2+3
x=5

x-3=-2
x=-2+3
x=1

j) x^4-2x^3+2x-1=0
x⁴-2x³+2x-1=0
W(1)=1-2+2-1=3-3=0
Przy dzieleniu wielomianu
x⁴-2x³+2x-1 przez (x-1) otrzymujemy
(x-1)(x³-x²-x+1)=0
(x-1)(x²(x-1)-(x-1))=0
(x-1)(x-1)(x²-1)=0
x-1=0
x=1

x-1=0
x=1
x²-1=0
x²=1
x=1
x=-1

Answer 3

W załacznikach

Zawsze dodawaj mniej zadan. Rozdzeilaj punkty na zadania. Bo ktos moze umiec tylko czesc.






kurcze ostatni zal nie wchodzi cos nie tak wiec jak nie bedzie to podaj poczte wysle ci(razem musi byc 6zał)

Pokazuje mi ze za duzo załączników. Podaj emial lub napisz ze juz masz pierwsze zał ja je usune i dodam ostatni.

koniec!!!!!!!!!!!!!!