Question

Zad 1 Mając do dyspozycji wspólrzędne punktów A( -3, 2) oraz B( 1,-8) wyznacz: a) wspólrzędne środka odcinka AB

b) długość odcinka AB

c) równanie prostej AB

d) równanie symetralnej odcinka AB( prosta prostopadła do Ab przechodzaca prze zśrodek AB

e) rownanie prostej równoleglej do prostej AB przechodzącej przez punkt C( 0,5)

f) rownanie okręgu ktorego średnicą jest odcinek AB

Answer 1

z.1

A = ( -3; 2)  ,  B = ( 1; - 8)

a)

xs = ( -3 + 1)/2 = -2/2 = - 1

ys = (2 +(-8))/2 = -6/2 = - 3

S = ( -1 ; - 3 )

===============

b)

I AB I^2 = ( 1 - (-3))^2 + ( - 8 - 2)^2 = 4^2 + (- 10)^2 = 16 + 100 = 116 = 4*29

więc

I AB I = p( 116) = 2 p(29)

========================

c)

 y = a x + b

czyli

2 = - 3 a + b

- 8 = a  + b

------------------  odejmujemy stronami

2 - (-8) = -3 a - a

10 = - 4 a

a = - 2,5

=======

b = - 8 - a = - 8 - ( -2,5) = - 8 +2,5 = - 5,5

====================================

Odp.

y = -2,5 x - 5,5

===============

d)

S = ( -1; - 3)

pr. AB  ma równanie:

y = - 2,5 x - 5,5 =  (-5/2) x - 11/2

Prosta prostopadła:

(-5/2)*a1 = - 1

a1 = 2/5 = 0,4

y = (2/5) x + b1

Wstawiam -1  za x oraz  -3  za y:

-3 = (2/5)*(-1) + b1

-3 = (-2/5) + b1

-3 + 2/5 = b1

-2,6 = b1

Odp.  y = 0,4 x - 2,6

========================

e)

C = ( 0; 5)

Pr AB:   y = -2,5 x - 5,5

Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy

zatem

y = -2,5 x + b1

Podstawiam  0 za x  oraz  5 za y:

5 = -2,5*0 + b1

b1 = 5

Odp.   y = -2,5 x + 5

====================

f)

S = ( -1 ; - 3)

r = 0,5 * I AB I = 0,5 *2 p(29) = p(29)   , zatem  r^2 = 29

Równanie okręgu ma postac : (x -a)^2 + (y - b)^2 = r^2

czyli

( x - (-1))^2 + ( y - (-3))^2 = 29

Odp.

(x + 1)^2 + ( y + 3)^2 = 29

=============================