Question

Zad. 1. Liczba podzielna przez 4 ma dokładnie pięć mniejszych od siebie dzielników, których suma równa się tej liczbie. Co to za liczba ?

Zad. 2. Ile jest liczb mniejszych od 2000 nie dzielących się ani przez 5 ani przez 8 ?

Zad. 3. Czy liczba 122333444455555...999999999 jest kwadratem liczby naturalnej ?

Zad. 4. Test złożony ze 100 zadań rozwiązywało 1800 uczniów. najgorszy wynik uzyskała jedna osoba, miała 31 błędów. Uzasadnij, że znajduje się 51 uczniów, którzy mieli tyle samo błędów.

daję najlepszą

Answer 1

Zaczynamy od najmniejszego możliwego dzielnika jakim jest 1, dla liczby ppodzielnej przez cztery dzielnikami muszą być również 2 i 4
1+2+4=7
musimy znaleźć jeszcze dwie liczby z czego jedna musi być nieparzysta
gdy weźmiemy 3, to 1+2+3+4=10 nie da się znaleźć jeszcze jednej liczby
gdy weźmiemy 5, to 1+2+4+5=11 też jest to błędnie
natomiast gdy weźmiemy 7 to 1+2+4+7=14 możemy wziąć zatem jeszcze liczbę 14 otrzymujemy wówczas

1+2+4+7+14=28
LICZBA 28 jest podzielna przez 4

Zad 2 podzielnych przez 5 jest 400
podzielnych przez 8 jest 250

liczby podzielne przez 5 i 8 policzyliśmy dwukrotnie dlatego trzeba teraz je odjąć są to 0,40,80,120,160....1960 ---- jest ich 50

CZYLI LICZB PODZIELNYCH PRZEZ 5 i 8
jest 400+250-50=600

liczb nie podzielnych w takim razie jest 2000-600=1400

Zad 3 tak
Zad 4

jedna osoba miała 31 błędów to znaczy że pozostałe 1799 osób miało albo (0 albo 1 ......albo 30 błędów)--31 możliwości

1799/31≈58,03
przy równym rozłożeniu błędów przypada po 58,03 osób na jedną możliwość to oznacza że co najmniej 59 osób miało taką samą ilość błędów