Question

ZAD 1. Jezeli wielomiany P(x)=x^3+bx+12 i Q(x)=(x-1)(x-3)(x+4) są równe, to

A. b=-13

B. b=-12

C. b=-1

D. b=0

ZAD 2. Wielomian W(x)=(2x+4)(x+5)(x+a) ma trzy różne pierwiastki, jesli a jest dowolna liczba nalezaca do zbioru:

A. R\{-5,-4}

B. R\{-5,-2}

C. R\{2,5}

D. R\{4,5}

ZAD3 wskaz wielomian rowny wielomianowi W(x)=x^3+1

A. P(x)=(x+1)^3

B.Q(x)=(x-1)(x^2+x+1)

C.R(x)=(x+1)(x^2-x+1)

D.S(x)=(x+1)(x^2+x+1)

ZAD4 pierwiastek wielomianu W(x)=x^3+x^2+x+456 jest liczba

A. -19

b -13

c -8

d -3

ZAD5 pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3+7x^2+14x+6 jest liczba

A

Answer 1

1]

Q(x)=(x-1)(x-3)(x+4)=(x²-3x-x+3)(x+4)=(x²-4x+3)(x+4)=x³+4x²-4x²-16x+3x+12=x³-13x+12

 

x³   -13x   +12

x³   +bx     +12

.............................

b=-13

2]

2x+4=0

2x=-4

x=-2

...............

x+5=0

x=-5

................

x=a=0

a=- x

.............

odp. c

3]

x³+1=(x+1)(x²-x+1)   wzór na sumę szescianów

4]

jest dzielnik liczby 456, czyli może to być: -19 -8 i -3

W(-19)=-6859+361-266+456≠0, czyli -19 nie jest

W(-8)=-512+64-8+456=0, czyli -8 jest pierwiastkiem

W(-3)=-27+9-3+456≠0, czyli nie jest

odp/. c]

5]

W(√2+2)=(√2+2)³+7(√2+2)²+14(√2+2)+6=2√2+12+12√2+8+14+28√2+28+14√2+28+6=

≠0, czyli odp. D nie

W(√2+1)=(√2+1)³+7(√2+1)²+14(√2+1)+6=2√2+6+3√2+1+14+14√2+7+14√2+14+6≠0, czyli odp. c nie

W(√2-1)=(√2-1)³+7(√2-1)²+14(√2-1)+6=2√2-6+3√2-1+28-14√2+7+14√2-14+6≠0, czyli odp. b nie

W(√2-2)=(√2-2)³+7(√2-2)²+14(√2-2)+6=2√2-12+12√2-8+14-28√2+28+14√2-14+6=0

czyli odp. A