Question

Dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o wszystkich krawedziach jednakowej dlugosci. oblicz tangens kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy.

Prosze o wyjaśnienia;)

Answer 1

a - krawędzie ostrosłupa

α - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

 

 

W podstawie jest trójkat równoboczny o krawędzi "a" i wszystkie ściany boczne są trójkatami równobocznymi o krawędzi a

h - wysokość podstawy = a√3/2

⅓h = ⅓ * a√3/2 = a√3/6

Wysokość ściany bocznej równa się też h = a√3/2

H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (⅓h)²] = √(3a²/4 - 3a²/36) = √(27a² - 3a²)/36 = √24a²/36 = 

                                              = 2a√6/6 = a√6/3

tgα = H/⅓h = a√6/3 : a√3/6 = a√6/3 * 6/a√3 = 6√2/3 = 2√2