Question

1. Przekątna sześcianu jest o 5 dłuższa od jego krawędzi. Oblisz długośc krawędzi sześcianu.

Answer 1

d=a√3

a dl krawedzi szecianu

d dl przekatnej zescianu

d=a+5

 

a√3=a+5

a√3 -a=5

a(√3 -1)=5

a= 5/(√3 -1)

 

a=   5         · √3+1

     √3 -1        √3+1

 

a=   5(√3+1)

        3 -1

a=   5(√3+1)

       2

 

 

Answer 2

Wzór na przekątną sześcianu to a√3, czyli d = a√3.

Krawędź oznaczmy literą a.

W podstawie mamy kwadrat, więc przekątna podstawy to a√2.

 

Tworzymy równanie za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

 

 

a² + (a√2)² = d²
a² + 2a² = (a+5)²
a²+ 2a² = a² +10a+25
2a²-10a -25 = 0
Δ = 100+200 = 300

√Δ = √300 = 10√3

a₁ = (10-10√3):4 <--- w postaci ułamka, to co w nawiasie należy wpisać w licznik + ta opcja odpada, poniewaz po oszacowaniu wynik jest na minusie, a dlugosc boku nie moze byc ujemna.

 

a₂ = (10+10√3):4 <--- w postaci ułamka, to co w nawiasie należy wpisać w licznik

 

wyciagniemy cos przed nawias zeby sie skrocilo...

 

2(5+5√3):4 = (5+5√3):2 = 5(1+√3):2 <--- w postaci ułamka, to co przed znakiem dzielenia znajduje sie w liczniku.

 

Wiec krawedz tego szescianu wynosi 5(1+√3):2 cm.