Question

Zad. 1 – Dana jest prosta l:y=-⅓x-6 Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt A=(1;-2).

Zad. 2 – Dana jest prosta l:y=2x+5 Wyznacz równanie prostej k równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt A=(4;2).

Zad. 3 – Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x2 + y2 + 10x – 12y + 52 = 0.

Zad. 4 – Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie 12. Wysokość jest o 2 krótsza od ramienia trójkąta. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.

Zad. 5 – a) Wiadomo, że log₃5=a. Oblicz log₉5. b) Wyznacz liczbę x, wiedząc, że log₂(x – 1) = - 3 .

Answer 1

1)

l: y= - 1/3 * x - 6

 

l jest prostopadła do k kiedy:

a₁*a₂ = -1 

-1/3 * a₂ = -1     /*(-3) 

a₂ = 3 

 

k: y = a₂ * x + b 

y = 3 * x + b    ∈ A = (1 ; -2)

-2 = 3 * 1 + b 

-2 = 3 + b 

b = -5

 

k: y = 3x - 5 

 

2) 

l: y = 2x + 5 

l jest równoległa do k kiedy: 

a₁ = a₂ 

 

a₁ = 2 

a₂ = 2 

 

k: y = a₂ * x + b  

y = 2x + b    ∈ A = (4 ; 2)

2 = 2 * 4 + b 

2 = 8 + b 

b = -6 

 

y = 2x - 6 

 

3)

 x² + y² + 10x – 12y + 52 = 0

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 

(x - a)² + (y - b)² = r² 

 

c = 52 

 

-2a = 10 

a = -5 

 

-2b = -12 

b = 6 

 

S (środek) = (a ; b) = (-5 ; 6)

 

r² = a² + b² - c 

r² = (-5)² + 6² - 52 = 25 + 36 - 52 = 9

r = 3 

 

4) Patrz w załączniku, wybacz jakość rysunku. 

 

5)

a)

log₃5 = a

 

log₉5 = x 

log[3²] 5 = x            ( [...] - indeks dolny)

1/2 log₃ 5 = x 

1/2 * a = x 

log₉5 = 1/2 * a 

 

b) 

log₂(x - 1) = -3

2 [-3] = x - 1                      ( [...] - indeks górny)

1 / 2³ = x - 1 

1/8 = x - 1 

x = 1 1/8 

 

 

 

Ten czworokąt, który tam się pojawia był oznaczeniem, że dana funkcja zawiera jakiś tam punkt.