Question

ZAD 1. Cylinder przedstawiony na rysunku obok obszyty jest na zewnątrz ciemnym materiałem (także rondo z obu stron jest ciemne) i jasnym od wewnątrz. Jaką powierzchnię ma ciemne, a jaką jasne obszycie?

ZAD 2. Lody Pingwin nakładane są do wafelków o kształtach i wymiarach podanych na rysunku. Każda porcja lodów ma objętość 100 ml. Ile co najmniej mililitrów lodów wystaje ponad brzeg wafelka?

Answer 1

ZAD 1. Cylinder przedstawiony na rysunku obok obszyty jest na zewnątrz ciemnym materiałem (także rondo z obu stron jest ciemne) i jasnym od wewnątrz. Jaką powierzchnię ma ciemne, a jaką jasne obszycie?

Pciemne=Pp+Pb+Ppiers,*2
Pciemne=π*9²+2π*9*20+π(15²-9²)*2=81π+360π+144π*2=441π+288π=729π
Pjasne=Pp+Pb=π*9²+2π*9*20=81π+360π=441π

ZAD 2. Lody Pingwin nakładane są do wafelków o kształtach i wymiarach podanych na rysunku. Każda porcja lodów ma objętość 100 ml. Ile co najmniej mililitrów lodów wystaje ponad brzeg wafelka?
V=Vs+Vw=1/3πr²*H+πR²h
1/3π2²*10+π3²1=
40/3π+9π=67/3π≈70,13 cm³=70,13 ml
100ml-70,13 ml≈30ml wystaje

Answer 2

1.
obliczam ciemne obszycie
walec minus 1 podstawa
H = 20cm
sr = 18 cm to r = 9cm
P = 2πrH+πr² = 2π*9*20+π*(9)² = 360π+81π
P = 441π
rondo
sr = 30 cm to r = 15cm
P = πr² = π*(15)² = 225π cm²
od tej powierzchni odejmuję powierzchnię podstawy walca
śr = 18 czyli r = 9
P = πr² = π(9)² = 81π cm²
powierzchnia ronda
P = 225π - 81π = 144πcm²
po obu stronach czyli *2
144*2 = 288 π
powierzchnia ronda 288πcm²
Ciemny materiał: 441+288 = 729π cm²

obliczam jasne obszycie
walec minus 1 podstawa
H = 20cm
sr = 18 cm to r = 9cm
P = 2πrH+πr² = 2π*9*20+π*(9)² = 360π+81π
P = 441π cm²
Jasny materiał: 441π cm²

2.
obliczam objętość stożka
V = 1/3πr²H
r = 2 cm (śr=4)
H = 10cm
V = 1/3π(2)²10 = 1/3π*4*10 = 40/3π cm³
objętość walca
V = πr²H
r = 3 cm (śr = 6)
H = 1cm
V = π(3)²1
V = π9*1 = 9π cm³
cała objętość wafla
V = 40/3π+9π
V = 13,3π+9π = 22,3π cm³
V = 70 cm³
1 cm³ = 1ml
porcja lodów 100ml
objętość wafla 70 ml
Ponad brzeg wafelka wystaje około 30 ml lodów