Question

Zad 1 a) Dane są punkty A=(7,2) B=(-4,-7). Oblicz: długość odcinka AB i współrzędne środka odcinka AB.

b) Rozwiąż nierówność: 2xdo2-5x+2 <0

c) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji y=2x do 2-x-1 w przedziale <-1,3>.

Zad 2 Napisz wzór funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c, której wykresem jest parabola o wierzchołku W=(-1,9) przechodząca przez punkt A=(1,13)

Answer 1

zad 1

1. Długość odcinka AB:

|AB|=√[(-4-7)²+(-7-2)²]

|AB|=√[(-11)²+(-9)²]

|AB|=√[121+81]

|AB|=√202

------------

2. Środek odcinkanAB:
 

S=([7-4]/2, [2-7]/2)

S=(3/2, -5/2)

=================

zad 2

2x²-5x+2<0

Δ=b²-4ac

Δ=(-5)²-4*2*2

Δ=25-16

Δ=9

√Δ=3

x₁=[-b-√Δ]/2a=[5-3]/4=1/2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[5+3]/4=2

2(x-1/2)(x-2)<0

Odp. x∈(1/2, 2)

===================

zad 3

y=2x²-x-1

1. Najmniejsza wartość:

Współczynnik kierunkowy a=2>0, parabola jest skierowana ramionami w górę - najmniejsza wartość może być w wierzchołku. Sprawdzam czy współrzędna p wierzchołka należy do przedziału <-1, 3>

p=-b/2a=1/4

p∈<-1, 3> - najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku

q=-Δ/4a=-9/8      

Δ=b²-4ac

Δ=(-1)²-4*2*(-1)

Δ=1+8

Δ=9

Najmniejsza wartość w przedziale <-1, 3>: y=-9/8 dla x=1/4

--------------

2. Największa wartość:

Należy zbadać jaką wartość fynkcja przyjmuje na końcach przedziału <-1, 3>

f(-1)=2*(-1)²-(-1)-1

f(-1)=2*1+1-1

f(-1)=2

---

f(3)=2*3²-3-1

f(3)=2*9-4

f(3)=14

Największa wartość w przedziale <-1, 3>: y=14 dla x=3

====================

zad 4

y=ax²+bx+c

W(p, q)=W(-1, 9)

A=(1, 13) ∈ y=ax²+bx+c

----

1. Postać kanoniczna:

y=a(x-p)²+q

y=a(x+1)²+9

----

2. A ∈ y=ax²+bx+c

13=a(1+1)²+9

13-9=4a

4a=4

a=1

----

3. Postać ogólna funkcji:

y=1*(x+1)²+9

y=x²+2x+1+9

y=x²+2x+10

[a=1, b=2, c=10]