Question

Z urny w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyjęto 2 razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule w różnych kolorach.

Musze mieć to zadanie na jutro a nie miałam jeszcze tego działu w szkole i nie bardzo wiem jak się robi coś takiego. Proszę o pomoc.

Answer 1

W załączniku schemat - drzewko prawdopodobieństwa.
W urnie znajduje się 5 kul czerwonych i 7 czarnych. Za pierwszym wyciągnięciem możemy wyciągnąć czarną lub czerwoną. Razem 12 kul, więc prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej to 5/12 (ilość czerwonych przez wsio), a wyciągniecia czarnej to 7/12. Kiedy ciągniemy drugi raz, mamy już tylko 11 kul. Jeżeli wyciągnęliśmy czarną, to drugi raz czarną wyciągniemy z pr. 6/11, (bo jedną czarną wyciągneliśmy wcześniej), czerwoną 5/11 (bo wciąż jest max.) Po drugiej stronie analogicznie. Kule w różnych kolorach to drugie i trzecie rozgałęzienie drzewka. Liczymy prawdopodobieństwo wyciągnięcia kul w różnych kolorach. (przyjmujemy to jako zdarzenie A). Po prostu wymnażamy przez siebie gałęzie drzewka:
P(A)= (7/12)*(5/11)+(5/12)*(7/11) = 0,53(03)
Po zamianie na procenty wychodzi około 53%.