Question

Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a.

Answer 1

2x - długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny

a - długośc boku trójkąta

h - wysokośc trójkąta

zatem

h = a p(3)/2

[ a/2 - x]/(a/2) = 2x / h

[ 1 - (2x)/a] = 2x /[ a p(3)/2 ]

[ 1 - (2x)/a ] = 4x/ ( a p(3)]

1 - ( 2 p(3) x]/[a p(3) = 4x/ [ a p(3)]

4x / [a p(3)] + [ 2 p(3) x]/[a p(3)] = 1

[ 4x + 2 p(3) x]/ [a p(3)] = 1

[ x *(4 + 2p(3))]/ [a p(3)] = 1

x = [ a p(3)]/[ 4 + 2 p(3)]

zatem

b = 2x = [ 2a p(3)]/[ 4 + 2 p(3)] = [ a p(3)]/[2 + p(3)}

Pole kwadratu

P = b^2 = [ a p(3)]^2 / [ 2 + p(3)}^2 = [ 3 a^2]/[ 4 + 4 p(3) +3] =

= [ 3 a^2 ]/[ 7 + 4 p(3) ]

=========================

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3