Question

Dany jest odcinek o końcach A= (-4,2), B=(8,-4)

a) Wyznacz równanie okręgu o średnicy AB
b) Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy AB

Answer 1

A)Wyznaczam środek odcinka AB a zarazem środek okręgu przechodzącego przez punkty A i B.Niech to będzie punkt C=(a,b),gdzie
a=[(x₁+x₂)/2,b=(y₁+y₂)/2].Oczywiste że x₁=-4,x₂=8,y₁=2,y₂=-4.
Zatem C=(2,-1)
Niech promień okręgu wynosi r,wówczas
r=√[(x₁-a)²+(y₁-b)²]=√[(-4-2)²+(2+1)²]=√45
Zatem okrąg o środku w punkcie C i promieniu r wyraża sie zapisem:
O(C,r):(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-2)²+(y+1)²=45.
b)Wyznaczam prostą przechodzącą przez punkty A i B,niech to będzie pr. l,(x-x₁)[(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=y-y₁
pl.l (x+4)[(-4-2)/(8+4)]=y-2,zatem (x+4)(-½)=y-2,czyli y=-½x
Niech prosta prostopadła do pr l:(y=-½x)ma wspólczynnik kierunkowy (to co stoi przy x-sie) równy c (oblicza się go z zależności (c=-1/d, gdzie d=-½),zatem c=2.Prosta prostopadła do pr. przechodzi przez środek odcinka AB u punkcie C i będzie ona miała postać taką (x-a)c=y-b czyli wstawiając dane
2(x-2)=y+1 => y=2x-5