Question

Z trzech odcinków, o łącznej długości 9 cm, zbudowano trójkąt ABC podobny do trojkąta CDE, którego boki mają długości 4cm,6cm,8cm. Jkai jest stosunek pól tych trójkątów?

Tylko żeby było wytłmaczone co i jak i zeby było rozwiązanie napisane dla takiego przeciętnego ucznia...:P

Answer 1

A+b+c=9 I
jeśli są podobne, to poszczególne proporcje boków są sobie równe, więc przyjmijmy, że a<b<c, więc porównujemy je z bokami 4,6,8:
a/b=4/6 II
b/c=6/8 III
obliczamy układ 3 równań stopnia pierwszego z 3 niewiadomymi:
z II obliczam b:
b=3a/2 i podstawiam do dwóch pozostałych:
|z lewej oznacza klamerke
|a+c+3a/2=9 |*2
|3a/2c=3/4 |*4c

|2a+2c+3a=18
|6a=3c |:3

|5a+2c=18
|2a=c

i podstawiam to c do tgo równania wyżej
5a+2*2a=18
9a=18 =>a=2, więc c=4 i b=3
Liczę pola trójkątów wg wzoru Herona:
P=pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2

P1=pierwiastek z 9(9-4)(9-6)(9-8)
p1=pierwiastek z 9*5*3*1=pierwiastek z 135

P2=pierwiastek z 4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)
P2=pierwiastek z 4,5*2,5*1,5*0,5=pierwiastek z 8,4375

Stosunek pól wynosi:
P1/P2=pierwiastek z 135/8,4375=pierwiastek z 16=4

Odp stosunek pól tych trójkątów wynosi 4