Question

Z sześcianu odcięto czworościan w sposób przedstawiony na rysunku(załącznik). Oblicz objętość tego czworościanu.

wskazówka: w czworościanie każda ściana może być podstawą.

Answer 1

Z sześcianu odcięto czworościan w sposób przedstawiony
na rysunku(załącznik). Oblicz objętość tego czworościanu.

wskazówka: w czworościanie każda ściana może być podstawą.

Czworościan podany w zadaniu to ostrosłup prawidłowy z trójkątem równobocznym jako podstawą.

Zgodnie ze wzorem na objętość ostrosłupa prawidłowego:

V=(h/12)*n*a^2*ctg(pi/n)

gdzie:
n - liczba boków podstawy ostrosłupa (u nas 3)
a - długość jednego boku podstawy
h - wysokość ostrosłupa

Bok podstawy obliczamy z twierdzenia pitagorasa (każdy bok podstawy jest przekątną kwadratu o boku 5 cm)

Zatem:
a=pierwiastek(5^2+5^2) = pierwiastek(50) = 5*pierwiastek(2)

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa, potrzebujemy wysokości jednej z jego ścian i długości boku (równej 5 cm).
Oznaczym wysokość ściany jako x, wówczas:

x=pierwiastek[5^2+(0.5*5*pierwiastek(2))^2]
x=pierwiastek[25+12,5]
x=pierwiastek[37,5]

cdn