Question

Z sześcianu odcięto czworościan w sposób przedstawiony na rysunku (rysunek w załączniku). Oblicz objętość tego czworościanu.

Proszę, aby nie kopiować odpowiedzi z internetu.

Answer 1

z rysunku wynika ze:

krawedz szecianu a=5cm

przekatna sciany  bocznej czyli kwadratu d=a√5=5√2

 

kazdy czworoscian jest ostroslupem prawidlowym trojkatnym ktory w podstawie ma Δ rownoboczny (czworoscian foremny ma wszystkie krawedzie rowne)

 

zatem ten czworoscian  nie jest foremny  

krawedz podstawy ma d=5√2 i krawedz boczna b=a=5cm

 

2/3wysokosci w podstawie wynosza 2/3hp=2/3·d√3/2=d√3/3=(5√2·√3)/3=(5√6)/3 cm

z pitagorasa:

(5√6/3)²+H²=b²

150/9+H²=5²

50/3+H²=25

16⅔+H²=25

H²=25-16²/₃

H=√(8¹/₃)=√(25/3)=5/√3=(5√3)/3 cm--->dl,wysokosci powstalej bryly

Pp=(d²√3)/4=[(5√2)²·√3 ]/4 =(50√3)/4=(25√3)/2 cm²

objetosc bryły

V=1/3Pp·H=1/3·(25√3)/2 ·(5√3)/3=(125√9)/18=(125·3)/18=125/6=20⁵/₆ cm³