Question

Z pudełka, w którym jest 15 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 15, losujemy bez zwracania 5 kul. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna para kul z sumą numerów równą 16.

Answer 1

Moc omega

N=15*14*13*12*11

suma 16

1+15

2+15

.......

7+9

 

..............................

Wydaje mi sie ,ze wygodniej bedzie policzyc

prawdopodobienstwo zdarzenia przeciwnego

tj. sa dokladnie dwie pary , ktorych suma jest

jest 16 plus liczba 8

---------------------------------------------

Ilosc mozliwych dwuelementowych ciagow

ktorych suma wynosi 16 jest 14

---------------------------------------------------

1-sza pare moge  wstawic w 5 miejsc na

V₂(5)=4*5=20

20 sposobów

n1=14*20

-------------------------------------------------

2-ge pare jest ich 13 moge wstawic

w 3 miejsca na V₂(3)=2*3=6

na 6 sposobow

n2=13*6

pozostale 5-te miejsce wstawie liczbe 8

------------------------------------------------------

wiec

n=n1*n2=14*20*13*6

p(A')=n/N=(14*20*13*6)/(15*14*13*12*11)=(20*6)/(15*12*11)=4/(3*2*11)=2/33

 

ODP  p(A)=1-p(A')=31/33

 

 

 

 

Pozdr

Hans

 

Answer 2

Moc omegi = liczbie kombinacji 5 elementowych z 15 = 15!/(5!*10!)=11*13*21

Sumy=16 to (1,15) (2,14) (3,13) (4,12) (5,11) (6,10) (7,9) jest ich siedem

czyli losujemy jedną z takich par i jeszcze 3 kule z pozostałych

Moc zbioru A = Liczba kombinacji 1z 7 razy liczba kombinacji 3 z 13 = 7*{13!/(3!*10!)}=2*7*11*13

p(A)=(2*7*11*13)/(11*13*21)=2/3