Question

Z koła o promieniu 6cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta.?

zapisz obliczenia...

Answer 1

A= 6 cm
Pk = πr²
r= 6cm to Pk= 36π cm2 ≈ 113,04 cm2
Psześciokąta = 6*a²√3 ÷ 4
a = 6 cm
Psześciokąta = 54√3 cm² ≈ 93,14
Pk - P {sześciok} = 113,04 - 93,14 = 19,9 cm²
19,9 ÷ 113,04 = 0,1736 * 100% = 17,36 % Odp: 17,36%

Answer 2

Największy sześciokąt foremny w kole będzie wtedy, kiedy promień koła będzie równy bokowi jednego z trójkątów równobocznych, z których złożony jest sześciokąt.

Pole koła:
πr²=36π

Pole sześciokąta (6 identycznych trójkątów równobocznych o boku a długości 6):
6*([a²√3]/4)=3*(a²√3)/2=(108√3)/2=54√3

Pole pozostałych części koła po wycięciu sześciokąta:
36π-54√3

Stosunek procentowy:
(36π-54√3)/36π *100% = ~17%