Question

Z dwóch jednakowych płytek w kształcie trójkąta prostokątnego o obwodzie 40 można ułożyć trójkąt o obwodzie 50 albo trójkąt o obwodzie 64, albo deltoid. Oblicz długość przekątnych tego deltoidu.

Answer 1

x, y – długości przyprostokątnych trójkąta
z – długość przeciwprostokątnej
 gdy połączymy płytki wzdłuż boku y, to otrzymamy trójkąt
o obwodzie x + 2z, gdy zaś połączymy je wzdłuż boku x, powstanie trójkąt
o obwodzie 2y + 2z

 

2x+2z=50

2y+2z=64

x+y+z=40

(to w klamre wszystko)

 

x=8

y=15

z=17

(w klamre)

 

Jedna z przekątnych deltoidu ma długość 17.
Obliczenie pola deltoidu:

 

P= 2*0,5*8*15=120

 

Wyznaczenie długości drugiej przekątnej deltoidu (d):

120=0,5*17*d

d= 240/17=14 i 2/17