Question

z dwóch jednakowych płytek w kształcie trójkata prostokatnego o obwodzie 40 kazda mozna ułożyc trójkat o obwodzie 50 albo o owodzie 64 albo deltoid oblicz długosci przekatnych deltoidu

Answer 1

a,b,c, - długości boków płytek ( załóżmy że w kolejności krótsza przyprostokątna , dłuższa przeprostokątna i przeciwprostokątna)

 

a + b + c = 40

 

Trójkąt ułożony przez dołóżenie do siebie krawędzi b

 

2a + 2c = 50

 

Trójkąt ułożony przez dołóżenie do siebie krawędzi a

 

2b + 2c = 64

 

Zdwóch powyższych równań wyznaczamy a i b

 

a = (50 - 2c):2 = 25 - c

 

b = (64 - 2c):2 = 32 - c

 

Podstawiamy do pierwszego równania

 

25 - c + 32 - c + c = 40

 

- c = 40 - 25 - 32

- c = - 17

c = 17

 

więc

 

b = 32 - 17 = 15

 

a = 25 - 17 = 8

 

Deltoid powstanie po przyłożeniu do siebie krawędzi c

 

Jedna przekątna jest więc równa c = 17

 

Drugą wyznaczę obliczając pola figur

 

Pole trójkąta prostokątnego

 

Pt = 0,5 x 15 x 8 = 60

 

Pole dwóch trójkątów a tym samymrozpatrywanego deltoidu

 

2 x 60 = 120

 

Pole deltoidu

 

0,5 x e x f ( e,f - przekątne)

 

e = c = 17

 

0,5 x 17 x f = 120

 

f = 120 /8,5 = 14 i 2/17

 

Pozdrawiam