Question

Yaallah tolongin kek,gabisa inii

Answer 1

Verified answer

2a. f(x) = x² - 4x + 3
f(x) = (x - 1) (x - 3)
Mencari titik perpotongan dengan sumbu x
Jika y = 0

x₁ - 1 = 0                       x₂ - 3 = 0
x₁ = 1                            x₂ = 3
Titik potong (1,0)         Titik potong (3,0)

Titik Puncak
a = 1, b = -4 dan c = 3

x = (-b) / (2a)
x = -(-4) / 2 (1)
x = 4/2
x = 2

y = (2)² - 4(2) + 3
y = 4 - 8 + 3
y = -1

Titik Puncak (2,-1) ⇒ Nilainya minimum karena koefisien x² bernilai positif

2b. f(x) = 4 - x²
f(x) = (2 - x)(2 + x)
Mencari titik perpotongan dengan sumbu x
Jika y = 0

2 - x₁ = 0                       2 + x₂ = 0
x₁ = 2                             x₂ = - 2
Titik potong (2,0)         Titik potong (-2,0)

Titik Puncak
a = -1, b = 0 dan c = 4

x = (-b) / (2a)
x = -(0) / 2 (-1)
x = 0/2
x = 0

y = 4 - (0)²
y = 4 - 0
y = 4

Titik Puncak (0,4) ⇒ Nilainya maksimum karena koefisien x² bernilai negatif

2c. f(x) = 14 - 7x - 7x²
f(x) = (7 - 7x)(2 + x)
Mencari titik perpotongan dengan sumbu x
Jika y = 0

7 - 7x₁ = 0                       2 + x₂ = 0
-7x₁ = -7                                 x₂ = -2
x₁ = 1
Titik potong (1,0)         Titik potong (-2,0)

Titik Puncak
a = -7, b = -7 dan c = 14

x = (-b) / (2a)
x = -(-7) / 2 (-7)
x = 7 / (-14)
x = 1/ (-2) = -1/2 = - 0,5

y = 14 - 7(-¹/₂) - 7(-¹/₂)²
y = 14 + 7/2 - 7/4
y = (56/4) + (14/4) - (7/4)
y = 63/4 = 15,75

Titik Puncak (-0,5 ; 15,75) ⇒ Nilainya maksimum karena koefisien x² bernilai negatif

2d. f(x) = -3x² - 2x + 1
f(x) = (-3x + 1)(x + 1)
Mencari titik perpotongan dengan sumbu x
Jika y = 0

-3x₁ + 1 = 0                       x₂ + 1 = 0
-3x₁ = -1                            x₂ = -1
x₁ = ¹/₃
Titik potong (¹/₃,0)         Titik potong (-1,0)

Titik Puncak
a = -3, b = -2 dan c = 1

x = (-b) / (2a)
x = -(-2) / 2 (-3)
x = 2 / (-6)
x = - ¹/₃

y = -3(-¹/₃)² - 2(¹/₃) + 1
y = -3(¹/₉) - ²/₃ + 3
y = - ¹/₃ - ²/₃ + ⁹/₃
y = (-1 - 2 + 9) / 3
y = 6 / 3
y = 2

Titik Puncak (-¹/₃,2) ⇒ Nilainya maksimum karena koefisien x² bernilai negatif

2e. f(x) = 3+ 11x - 4x²
f(x) = (3 - x)(1 + 4x)

Mencari titik perpotongan dengan sumbu x
Jika y = 0

3 - x₁ = 0                       1 + 4x₂ = 0
- x₁ = - 3                            4x₂ = -1
x₁ = 3                                  x₂ = -¹/₄
Titik potong (3,0)         Titik potong (-¹/₄,0)

Titik Puncak
a = -4, b = 11 dan c = 3

x = (-b) / (2a)
x = -(11) / 2 (-4)
x = - 11 / - 8
x = 11/8 = 1³/₈

y = 3 + 11(¹¹/₈) - 4(¹¹/₈)²
y = 3 + ¹²¹/₈ - 4(¹²¹/₆₄)
y = ⁴⁸/₁₆ + ²⁴²/₁₆ - ¹²¹/₁₆
y = (48 + 242 - 121) / 16
y = 169 / 16 = 10⁹/₁₆


Titik Puncak (1³/₈,10⁹/₁₆) ⇒ Nilainya maksimum karena koefisien x² bernilai negatif