Question

x²+y²-8x+2y-8=0

Oblicz odleglosc srodka okregu od poczatku ukladu wspòlrzednych.

Prosze o dokladny opis zadania i WZORY.

Answer 1

Postac kanoniczna rownania okregu

(x-a)²+(y-b)²=r²

S(a;b)

(x-4)²=x²-8x+16

x²-8x=(x-4)²-16

y²+2y=(y+1)²-1

 

 

(x-4)²-16+(y+1)²-1+9=0

(x-4)²+(y+1)²=8

S(4;-1)

 

d=√4²+1²=√17

Answer 2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

 to jest wzór, z którego można obliczyć środek okręgu

po rozpisaniu ma postać:

x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0

wyrażenie a^2+b^2-r^2 można oznaczyć jako c.

wtedy będzie:  x^2+y^2-2ax-2by+c=0

teraz należy porównać do tego zapisu nasze równanie x^2+y^2-8x+2y-8=0

wynika z tego, że

-2a=-8/ (-2)

a=4 jest to pierwsza współrzędna środka okręgu

-2b=2/(-2

b=-1 jest to druga współrzędna środka okręgu

Środek okręgu ma więc następujące współrzędne: S=(4,-1)

 

Aby obliczyć odległość tego punktu od środka ukladu współrzędnych należy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:

a^2+b^2=c^2, gdzie:

a-odległość na osi x, czyli 4

b-odległość na osi y, czyli 1 (nie -1, bo odległość musi być dodatnia)

c-odległość od punktu (0,0)

4^2+1^2=c^2

16+1=c^2

c^2=17

Mam nadzieję, że się przyda ;)