Question

Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc bryly powstalej przez obròt trapezu ròwnoramiennego wokòl dluzszej podstawy,jezeli podstawy tego trapezu maja 10cm i 6cm a kat ostry trapezu jest ròwny 30°.Bardzo prosze o dokladny opis-rysunek w zalaczniku mile widziany.

Answer 1

 a = 10 cm

b = 6 cm

więc

 x + b + x = a

2x = a - b = 10 - 6 = 4  / : 2

x = 2

------

oraz  h/ x = tg 30 st = p(3)/3

h/2 = p(3)/3

3 h = 2 p(3)

h = (2/3) p(3)

----------------

Obracamy  wokół podstawy o długości  a = 10 cm

więc   r = h  = (2/3) p(3)

Powstanie bryła obrotowa złożona z dwóch stożków o wysokościach  h1 = x = 2 cm

o promieniu  r = (2/3) p(3) cm

oraz  walca  o wysokości  h2 = b = 6 cm  i promieniu  r  = (2/3) p(3) cm

więc

 

V = 2 Vs + Vw = 2 *(1/3) pi *r^2 *h1 + pi*r^2 *h2 =

= (2/3) pi *[ (2/3) p(3) ]^2 *2 +  pi *[ (2/3) p(3)]^2 *6 =

= (4/3) pi *( 4/9)*3  +  6 pi *(4/9)*3 =

= (16/9) pi + 8 pi = ( 9   7/9) pi

Odp.  V = ( 9  7/9 ) pi  cm^3

=========================